[论文解读] Piecewise Linearization of Quadratic Branch Flow Limits by Irregular Polygon

Parikshit Pareek, Ashu Verma|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2018

Optimal Power Flow Distribution参考文献 4被引用 20

一句话总结

本文提出了一种基于不规则多边形的分段线性化方法，用于线性最优功率流（LOPF）公式中的二次支路潮流极限。通过根据运行特性有策略地调整线段角度——在P轴附近优先保证高精度，而在Q轴附近采用更长的线段——该方法在不牺牲解精度的前提下减少了约束数量和计算时间，测试系统中最高实现45%的耗时节省。

ABSTRACT

This letter addresses the issue of linearization of quadratic thermal limits of transmission lines for linear OPF formulation. A new irregular polygon based linearization is proposed. The approach is purely based on geometrical concepts and does not introduce any optimization problem. Comparison of the number of constraints is given with different errors for different branch capabilities and systems. Test case analysis is also presented to validate the irregular polygon linearization strategy with optimal value and computational time results.

研究动机与目标

• 为解决常规多边形线性化在表示输电线路热极限时误差分布均匀导致的低效问题。
• 在不损害解精度的前提下，减少线性OPF公式中的约束数量和计算时间。
• 开发一种基于几何特性的方法，使其误差分布能根据实际潮流运行条件自适应调整。
• 提供一种系统化的多边形线段选择准则，以反映运行实际，特别是P轴附近的高功率因数运行状态。

提出的方法

• 提出一种具有可变线段角度（Δθn）的不规则多边形，以实现非均匀误差分布，最小化P轴附近的误差。
• 采用相等的Q轴划分（∆Q），并通过反余弦函数计算∆θmin：∆θmin = cos⁻¹{2(1 - ем,min/Si)² - 1}。
• 推导每个象限的线段数量为m_q = sin⁻¹(∆θmin)，从而得出总线数Mi_rr = 4√(1 - φ²)，其中φ = 1 - (ем,min/Si)²。
• 通过将线段放置为使每个线段内的最大误差被控制在ем,min以内，实现保守逼近。
• 用对应于多边形每条边的线性不等式集合，替代原有的圆形热极限约束。
• 提出一种通用的热启动OPF策略，通过基于角度的线段尺寸调整，在当前运行点附近进行线性化。

实验结果

研究问题

• RQ1 与常规多边形方法相比，不规则多边形线性化是否能在保持解精度的同时减少LOPF中的约束数量？
• RQ2 自适应误差分布（P轴附近误差较低，Q轴附近误差较高）是否能改善LOPF中的速度-精度权衡？
• RQ3 对于给定的MVA极限，实现目标最大误差ем,min所需的最优线段数Mi_rr是多少？
• RQ4 与传统方法相比，所提出方法对最优目标值和潮流分布有何影响？
• RQ5 在标准IEEE测试系统中，该方法在多大程度上减少了计算时间？

主要发现

• 与常规多边形方法相比，不规则多边形方法将支路约束数量最多减少了45%；在39-Bus系统中，当ем,min = 0.1 MVA时，约束数量减少了31%。
• 在IEEE-30母线系统中，所提方法在ем,min = 0.1 MVA时实现了45%的耗时节省，且随着精度要求提高，计算时间持续下降。
• 所有系统（9-Bus至118-Bus）的客观值误差均在0.7%以内，不规则多边形在最优性方面与常规多边形相当或略有优势。
• 两种方法下的归一化潮流几乎完全相同（见图7和图8），证实所提方法未扭曲潮流分布。
• 该方法保持了模型精度：所有测试系统的客观值误差均稳定低于2.6%，其中39-Bus系统中两种方法的误差均为2.53%。
• 该方法通过减小约束矩阵规模，实现了更快的LOPF求解，且在更高精度水平（如0.1 MVA误差）下，时间节省更显著，因线段数量更少但布局更合理。