[论文解读] Pion electromagnetic form factor at high precision with implications to $a_μ^{ππ}$ and the onset of perturbative QCD

B. Ananthanarayan, I. Caprini+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2018

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 5

一句话总结

本论文通过解析性与幺正性，结合类空与类时区域的精确输入，实现了对π介子电磁形式因子 $F_{\pi}^{V}(t)$ 的模型无关测定。该方法在全部动力学区域实现了高精度预测，确认了微扰QCD的延迟 onset，并得出 $a_{\mu}^{\pi\pi}|_{\text{leq 0.63 GeV}} = (132.97 \pm 0.70) \times 10^{-10}$，该结果在低 $Q^2$ 下与格点QCD一致，并将结果外推至更高 $Q^2$，同时提供严格的边界限制。

ABSTRACT

We extend recently developed methods used for determining the electromagnetic charge radius and $a_μ^{ππ}$ to obtain a determination of the electromagnetic form factor of the pion, $F_π^V(t)$, in several significant kinematical regions, using a parametrization-free formalism based on analyticity and unitarity, and with the inclusion of precise inputs from both timelike and spacelike regions. On the unitarity cut, below the first inelastic threshold we use the precisely known phase of the form factor, known from $ππ$ elastic scattering via the Fermi-Watson theorem, and above the inelastic threshold a conservative integral condition on the modulus. We also use as input the experimental values of the modulus at several energies in the elastic region, where the data from $e^+e^- o π^+π^-$ and $τ$ hadronic decays are mutually consistent, as well as the most recent measurements at spacelike momenta. The experimental uncertainties are implemented by Monte Carlo simulations. At spacelike values $Q^2=-t>0$ near the origin, our predictions are consistent and significantly more precise than the recent QCD lattice calculations. The determinations at larger $Q^2$ confirm the late onset of perturbative QCD for exclusive quantities. From the predictions of $|F_π^V(t)|^2$ on the timelike axis below 0.63 GeV, we obtain the hadronic vacuum polarization (HPV) contribution to the muon anomaly, $a_μ^{ππ}|_{\leq 0.63\gev} = (132.97\pm 0.70) imes 10^{-10}$, using input from both $e^+e^-$ annihilation and $τ$ decay, and $a_μ^{ππ}|_{\leq 0.63 \gev} = (132.91\pm 0.76) imes 10^{-10}$ using only $e^+e^-$ input. Our determinations can be readily extended to obtain such contributions in any interval of interest lying between $2 m_π$ and 0.63 GeV.

研究动机与目标

• 通过无参数形式化方法，基于解析性与幺正性，在类空与类时区域高精度确定π介子电磁形式因子 $F_{\pi}^{V}(t)$。
• 通过结合 $e^+e^-$ 与 $\tau$ 衰变数据，减少强子真空极化对μ子反常磁矩 $a_\mu^{\pi\pi}$ 贡献的不确定性。
• 通过将大 $Q^2$ 处的预测与渐近QCD期望进行比较，检验微扰QCD在高能强子过程中的 onset。
• 仅利用实验输入、解析性与幺正性，为 $F_{\pi}^{V}(t)$ 提供严格、模型无关的边界限制，包括蒙特卡罗误差传播。
• 将形式化方法从电荷半径与 $a_\mu^{\pi\pi}$ 扩展至复 $t$-平面上多个动力学点的完整形式因子确定。

提出的方法

• 采用基于解析性与幺正性的无参数形式化方法，形式因子通过Omnès表示与外函数表达。
• 应用Fermi-Watson定理，在 $\pi\pi$ 非弹性阈值以下固定 $F_{\pi}^{V}(t)$ 的相位，利用Roy方程得到的 $\pi\pi$ $P$-波相移。
• 在非弹性阈值以上对 $F_{\pi}^{V}(t)$ 模长施加保守积分条件，以约束模长而不依赖任何模型假设。
• 整合精确的实验数据：在弹性区域，采用 $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ 与 $\tau \to \pi\pi\nu_\tau$ 衰变的模长数据，以及JLab提供的类空数据。
• 利用蒙特卡罗模拟，将实验不确定性传播至 $F_{\pi}^{V}(t)$ 在多个 $t$ 值处的边界限制。
• 应用共形映射将物理区域映射至单位圆盘，从而可应用希尔伯特空间不等式与基于行列式的 $F_{\pi}^{V}(t)$ 边界限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何仅基于解析性与幺正性，实现对π介子电磁形式因子 $F_{\pi}^{V}(t)$ 在类空与类时动量下的最精确测定？
• RQ2 结合 $e^+e^-$ 与 $\tau$ 衰变数据，如何约束 $a_\mu^{\pi\pi}$ 在 0.63 GeV 以下的贡献？
• RQ3 微扰QCD行为在何种 $Q^2$ 下开始显现？其与渐近QCD预测的对比如何？
• RQ4 能否仅利用实验输入与解析性，在复 $t$-平面上任意点导出 $F_{\pi}^{V}(t)$ 的严格、模型无关边界？
• RQ5 与以往测定相比，引入蒙特卡罗误差传播如何提升边界结果的可靠性？

主要发现

• 在类空 $Q^2$ 接近原点处，形式因子预测精度显著高于近期格点QCD计算结果。
• 结合 $e^+e^-$ 与 $\tau$ 数据，得出 $a_{\mu}^{\pi\pi}|_{\leq 0.63\,\text{GeV}} = (132.97 \pm 0.70) \times 10^{-10}$，相比以往测定显著降低了不确定性。
• 仅使用 $e^+e^-$ 数据，结果为 $a_{\mu}^{\pi\pi}|_{\leq 0.63\,\text{GeV}} = (132.91 \pm 0.76) \times 10^{-10}$，验证了不同输入来源的一致性。
• 在较大 $Q^2$ 处的形式因子预测确认了微扰QCD行为的延迟 onset，与渐近QCD预测一致。
• 该方法可获得最优的、模型无关的 $F_{\pi}^{V}(t)$ 边界，对高能区模长与相位的不确定性具有鲁棒性。
• 该形式化方法可扩展至 $2m_\pi$ 至 0.63 GeV 之间的任意区间，从而实现对任意子区域的精确 $a_\mu^{\pi\pi}$ 评估。