[论文解读] PIR Array Codes with Optimal PIR Rate

Simon R. Blackburn⋆, Tuvi Etzion|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2016

Cryptography and Data Security参考文献 11被引用 14

一句话总结

本文提出了用于分布式存储系统的最优PIR数组码，实现了在每个服务器存储数据库比特比例为(1/ωR)的条件下，最高的PIR速率——定义为k/m。本文建立了PIR速率的紧致上界，并提出了渐近逼近这些上界的构造方法，且对1 < ωR ≤ 2的范围证明了精确最优性。

ABSTRACT

There has been much recent interest in Private information Retrieval (PIR) in models where a database is stored across several servers using coding techniques from distributed storage, rather than being simply replicated. In particular, a recent breakthrough result of Fazelli, Vardy and Yaakobi introduces the notion of a PIR code and a PIR array code, and uses this notion to produce efficient protocols. In this paper we are interested in designing PIR array codes. We consider the case when we have $m$ servers, with each server storing a fraction $(1/\omegaR)$ of the bits of the database; here $\omegaR$ is a fixed rational number with $\omegaR > 1$. We study the maximum PIR rate of a PIR array code with the $k$-PIR property (which enables a $k$-server PIR protocol to be emulated on the $m$ servers), where the PIR rate is defined to be $k/m$. We present upper bounds on the achievable rate, some constructions, and ideas how to obtain PIR array codes with the highest possible PIR rate. In particular, we present constructions that asymptotically meet our upper bounds, and the exact largest PIR rate is obtained when $1 < \omegaR \leq 2$.

研究动机与目标

• 设计能够最大化编码分布式存储系统中PIR速率的PIR数组码。
• 为存储了数据库比例(1/ωR)的m个服务器的PIR速率可实现性建立理论上的上界。
• 构造接近或达到这些上界的PIR数组码，尤其针对ωR的较小值。
• 确定当1 < ωR ≤ 2时PIR速率的最大精确值。
• 通过在m个编码服务器上模拟，实现高效的k服务器PIR协议。

提出的方法

• 形式化k-PIR属性，以允许在m个编码服务器上模拟k服务器PIR协议。
• 将PIR速率定义为k/m，并在存储约束下分析其最大可实现值。
• 基于参数ωR（总存储量与数据库大小之比）推导PIR速率的上界。
• 使用组合与编码理论技术构造PIR数组码，以逼近理论边界。
• 采用渐近构造方法，在系统规模增大时极限下达到上界。
• 通过结构与代数分析，证明在1 < ωR ≤ 2范围内PIR速率的精确最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当每个服务器存储数据库的(1/ωR)比例时，PIR数组码的最大可实现PIR速率是多少？
• RQ2 PIR数组码构造能多接近PIR速率的理论上限？
• RQ3 在哪些ωR值下可以确定PIR速率的最大精确值？
• RQ4 能否构造出渐近最优的PIR数组码，使其达到上界？
• RQ5 哪些结构特性使得PIR数组码达到最优，特别是在1 < ωR ≤ 2范围内？

主要发现

• 本文在给定的存储约束下，建立了PIR数组码最大PIR速率的紧致上界。
• 提出了渐近达到这些上界的构造方法，展示了在大规模系统中接近最优的性能。
• 对于1 < ωR ≤ 2的范围，精确的最大PIR速率已确定，并由所提出的构造实现。
• 在每个服务器仅存储数据库比特比例(1/ωR)的约束下，PIR速率k/m被最大化。
• 结果表明，最优PIR数组码可系统性地通过编码理论原则进行设计。
• 本工作使得高效的k服务器PIR协议能够在m个编码服务器上实现，且存储开销最小。