[论文解读] Placement Delivery Array Design for Combination Networks with Edge Caching

Qifa Yan, Michèle Wigger+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2018

Caching and Content Delivery参考文献 19被引用 3

一句话总结

本文提出组合放置传输数组（C-PDAs）以设计组合网络中边缘缓存的低分段化编码缓存方案。通过将标准PDAs转换为C-PDAs，作者在显著降低分段化程度的同时实现了接近最优的传输速率，包括一种在大缓存尺寸下达到割集下界方案的方案。

ABSTRACT

A major practical limitation of the Maddah-Ali-Niesen coded caching techniques is their high subpacketization level. For the simple network with a single server and multiple users, Yan \emph{et al.} proposed an alternative scheme with the so-called placement delivery arrays (PDA). Such a scheme requires slightly higher transmission rates but significantly reduces the subpacketization level. In this paper, we extend the PDA framework and propose three low-subpacketization schemes for combination networks, i.e., networks with a single server, multiple relays, and multiple cache-aided users that are connected to subsets of relays. One of the schemes achieves the cutset lower bound on the link rate when the cache memories are sufficiently large. Our other two schemes apply only to \emph{resolvable} combination networks. For these networks and for a wide range of cache sizes, the new schemes perform closely to the coded caching schemes that directly apply Maddah-Ali-Niesen scheme while having significantly reduced subpacketization levels.

研究动机与目标

• 解决组合网络中Maddah-Ali-Niesen编码缓存方案的高分段化问题。
• 设计分段化程度显著降低但传输速率保持较低的缓存方案。
• 在一般组合网络中，对于足够大的缓存内存，实现割集下界对传输速率的约束。
• 通过C-PDAs将PDA框架扩展至组合网络，实现低复杂度方案的系统化设计。
• 为可分解组合网络提供低分段化方案，其性能与现有高分段化方案极为接近。

提出的方法

• 引入组合放置传输数组（C-PDAs）作为统一框架，用于表示组合网络中的非编码放置与传输策略。
• 提出一种转换方法，将具有 $\binom{h-1}{r-1}$ 列的标准PDAs转换为 $(h,r)$-组合网络的C-PDAs，当 $r \mid h$ 时适用。
• 基于 $[h]$ 的所有 $(r-1)$-子集构造特定的C-PDA $\mathbf{B}$，其中条目为 $*$ 或当 $S_j \subset T$ 时 $T \setminus S_j$ 中的唯一元素。
• 利用时/空复用与C-PDA结构，实现对缓存大小 $M \in \left[N\frac{K-h+r-1}{K}, N\right]$ 的割集下界。
• 基于C-PDA结构分析传输速率、缓存内存与分段化水平，表明与先前方案相比，分段化程度呈指数级降低。
• 利用割集论证与PDA性质建立理论界，验证方案的最优性与性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计出在保持接近最优传输速率的同时，显著降低分段化程度的组合网络编码缓存方案？
• RQ2 在大缓存尺寸下，是否可能在组合网络中以低分段化程度实现对割集下界传输速率的逼近？
• RQ3 如何系统性地将标准PDAs转换为可分解组合网络的C-PDAs？
• RQ4 在C-PDA基础缓存方案中，分段化与传输速率性能之间的权衡关系如何？
• RQ5 能否为一般组合网络（不一定是可分解的）构造C-PDAs，以实现最优或近似最优性能？

主要发现

• 所提出的基于C-PDA的方案在缓存大小 $M \in \left[N\frac{K-h+r-1}{K}, N\right]$ 下实现了对传输速率 $R^\star(M) = \frac{1}{r}\left(1 - \frac{M}{N}\right)$ 的割集下界。
• 当 $M = N\left(1 - \frac{h-r+1}{K}\right)$ 时，分段化水平为 $F = \binom{h}{r-1}$，显著低于文献[7]中方案的 $r\binom{h-1}{r-1}^{r-1}$ 分段化程度。
• 当 $M = \frac{N}{q}$ 或 $M = \frac{(q-1)N}{q}$（$q \geq 2$ 为整数）时，速率比 $\frac{R_{\text{TR}}}{R_{\text{LSub1}}}$ 随 $K \to \infty$ 趋近于1，表明传输速率接近最优。
• 新方案的分段化水平 $F_{\text{LSub1}}$ 满足 $re^{\frac{Kr}{h} \cdot \frac{M}{N}\ln\frac{N}{M}}$ 的上界，其增长速度远慢于原始Maddah-Ali-Niesen方案的指数级分段化。
• 当 $K$ 足够大时，比率 $\frac{F_{\text{TR}}}{F_{\text{LSub1}}}$ 趋向无穷大，证实新方案具有指数级更低的分段化程度。
• C-PDA构造确保在列扩展过程中所有普通符号均被保留，从而在不增加分段化程度的前提下维持传输速率与缓存约束。