[论文解读] Planning Optimal Paths for Multiple Robots on Graphs
本文提出了一种基于多流的整数线性规划（ILP）框架，用于在图上实现多机器人路径规划的最优解，通过完整且精确的算法实现时间最优和距离最优。利用最先进的ILP求解器（如Gurobi），该方法可在数分钟内求解包含数十个机器人的数百个顶点图上的问题，且时间最优求解器在大规模实例中也可作为有效的启发式方法。
In this paper, we study the problem of optimal multi-robot path planning (MPP) on graphs. We propose two multiflow based integer linear programming (ILP) models that computes minimum last arrival time and minimum total distance solutions for our MPP formulation, respectively. The resulting algorithms from these ILP models are complete and guaranteed to yield true optimal solutions. In addition, our flexible framework can easily accommodate other variants of the MPP problem. Focusing on the time optimal algorithm, we evaluate its performance, both as a stand alone algorithm and as a generic heuristic for quickly solving large problem instances. Computational results confirm the effectiveness of our method.
研究动机与目标
- 开发针对图上多机器人路径规划（MPP）在时间与距离最优性标准下的完整、精确算法。
- 通过基于网络流的ILP公式化方法，解决MPP的计算不可解性问题，保证最优解的获得。
- 评估所提出的ILP模型在大规模问题实例中的性能，包括其作为启发式方法的应用。
- 提供一个灵活且可扩展的框架，可容纳超出基础公式的各种MPP变体。
提出的方法
- 使用基于多流的整数线性规划（ILP）模型来表述MPP问题，以编码机器人路径与碰撞约束。
- 将时间最优性建模为最小化任意机器人最后到达时间，将距离最优性建模为最小化总路径长度。
- 采用受[31]启发的网络流构造方式，表示机器人轨迹并在图上强制实现无碰撞移动。
- 使用最先进的ILP求解器（Gurobi）求解所得的混合整数规划（MIP）公式，确保完全性与最优性。
- 将时间最优求解器（Tompp）作为局部冲突解决启发式方法，集成于更大规模路径规划流水线中，用于大规模实例。
- 引入基于邻域的局部修复机制，利用Tompp在半径为2的时间-空间窗口内解决冲突。
实验结果
研究问题
- RQ1基于多流的ILP公式能否在一般图上实现时间最优多机器人路径规划的完整且最优解？
- RQ2所提出的ILP模型性能如何随机器人数量与障碍物数量的增加而变化？
- RQ3时间最优ILP求解器（Tompp）能否被有效重用于大规模场景下的非最优但快速的路径规划作为通用启发式方法？
- RQ4距离最优解（Dompp）在多大程度上逼近不相交最短路径的理论下界？
主要发现
- Tompp算法在32×32网格（含20%障碍物）上求解最多150个机器人的时间最优MPP问题，平均用时不足11秒，对最多125个机器人实现了100%目标完成率。
- 在5–15%障碍物的45个实例中，有42个实例的Dompp产生了真正的距离最优解，大多数情况下与理论最小值偏差小于1%。
- 仅使用Tompp时，路径平均比最优路径长50%，而Dompp的解与距离最优下界偏差在1%以内。
- Tompp在障碍物密度为25%时的平均计算时间为81.6秒，而Dompp在15%障碍物密度下平均仅用42.7秒即获得接近最优的距离解。
- 采用Tompp作为局部冲突解决者的启发式流水线，在30秒内对150个机器人实现了98.6%的目标完成率，展现出强大的可扩展性。
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