[论文解读] Plato: Approximate Analytics over Compressed Time Series with Tight Deterministic Error Guarantees

Chunbin Lin, Étienne Boursier+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2018

Time Series Analysis and Forecasting参考文献 46被引用 4

一句话总结

Plato 通过在分段压缩的同时预计算误差度量，提出了一种针对压缩时间序列的近似分析系统，实现了紧致且确定性的误差保证。该系统支持在多个独立压缩的时间序列上进行准确、带置信区间的查询（如相关性和互相关性），当使用合适的函数族（如线性可扩展族 LSF）时，误差界限可控制在真实结果的 1% 以内。

ABSTRACT

Plato provides fast approximate analytics on time series, by precomputing and storing compressed time series. Plato's key novelty is the delivery of tight deterministic error guarantees for time series analytics. Plato evaluates any time series expression composed by the linear algebra operators over vectors, along with arithmetic operators. This large scope of possible expressions includes common use cases such as correlation and cross-correlation expressions. Each time series is segmented either by fixed-length segmentation or by (a usually more effective) variable-length segmentation. Each segment is compressed by an estimation/compression function that approximates the actual values and is coming from a user-chosen function family, as taught by many prior works. The novelty is that Plato associates to each segment 1 to 3 (depending on the case) precomputed error measures and, using them, Plato computes tight deterministic error guarantees for analytics over the compressions. Importantly, some compression families lead to much better deterministic error guarantees. This work identifies two broad estimation function family groups (Vector Space (VS) and Linear Scalable Family (LSF)), which lead to theoretically and practically high-quality guarantees, even for expressions (eg correlation) that combine multiple time series that have been independently compressed and may, thus, use misaligned segmentations. The theoretical aspect of "high quality" is crisply captured by the Amplitude Independence (AI) property: An AI guarantee does not depend on the amplitude of the involved time series, even when we combine multiple time series. The experiments on four real-life datasets showed that when the novel AI guarantees were applicable, the approximate query results were certified to be very close (typically 1%) to the true results.

研究动机与目标

• 解决物联网和传感器密集型环境中时间序列分析的可扩展性挑战，其中数据量的增长速度超过计算能力的增长速度。
• 为压缩时间序列上的近似分析提供确定性误差保证，不同于基于采样的概率性方法。
• 实现在多个独立压缩且可能存在分段错位的时间序列上的准确分析。
• 识别并形式化函数族的性质——特别是振幅无关性（AI）特性——以实现高质量、紧致的误差保证。
• 开发一个实用系统，集成压缩、误差度量与查询处理，为复杂表达式提供端到端的确定性误差边界。

提出的方法

• 使用用户选择的估计函数（如多项式、PAA）通过固定长度或可变长度分段对时间序列进行压缩。
• 为每个分段预计算并存储 1 至 3 个误差度量，包括近似误差和函数特定范数，以支持精确的误差传播。
• 采用一种新颖的分段组合选择策略（OS），通过优化所有可能的分段配对来最小化多序列操作中的误差。
• 应用振幅无关性（AI）特性，确保误差保证在任意信号振幅下均保持紧致，尤其在分段错位的时间序列中至关重要。
• 利用误差向量和函数近似向量的 ℓ2 范数，推导出线性代数和算术运算（如求和、乘积、相关性）的闭式误差边界。
• 通过时间序列分析（TSA）UDF 支持 SQL 风格查询，返回近似结果和经认证的误差边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在多个独立压缩且分段错位的时间序列上，为近似分析实现确定性误差保证？
• RQ2 哪些函数族特性能够为相关性等复杂时间序列操作提供紧致且与振幅无关的误差边界？
• RQ3 分段策略选择（固定长度 vs. 可变长度）如何影响误差保证的质量和查询准确性？
• RQ4 最优分段组合选择是否能显著降低误差边界，相比朴素对齐策略？
• RQ5 是否存在在多序列分析中表现更优的函数族？它们如何被形式化表征？

主要发现

• 当使用线性可扩展族（LSF）或向量空间（VS）函数族时，Plato 的误差保证具有紧致性和振幅无关性，确保无论信号幅度如何，误差边界均可靠。
• 对于相关性和互相关性查询，Plato 的误差保证被认证为在 HF 数据集上为 ±0.0137，在 HI 数据集上为 ±0.0052，通常在真实结果的 1% 以内。
• 最优分段组合策略（OS）相比朴素策略（IS）将误差边界降低了约 5 倍，且性能开销极低。
• 使用 LSF 函数使 Plato 即使在分段错位的时间序列上也能实现确定性误差保证，这是对以往仅限于对齐或单序列情况的重大进步。
• 振幅无关性（AI）特性在理论上和实践中均被证明有效，确保误差边界不会随信号振幅增大而恶化。
• 实验结果证实，Plato 的方法在四个真实世界数据集上均保持高精度和低误差边界，展示了其在物联网规模分析中的实际可行性。