[论文解读] `Plausibilities of plausibilities': an approach through circumstances

PierGianLuca Porta Mana, Anders Månsson+1 more|ArXiv.org|Jul 17, 2006

Mathematical and Theoretical Analysis参考文献 75被引用 3

一句话总结

本文将统计模型中的概率似参数和先验重新解释为与抽象‘情境’相关联的可信度——即唯一确定概率分布的假设性或真实的知识片段。通过以这些情境所产生的分布为索引，该框架为先验和‘可信度的可信度’提供了基于逻辑、而非无限序列的解释，为物理学中的状态赋值提供了基础，无需依赖交换性或倾向性概念。

ABSTRACT

Probability-like parameters appearing in some statistical models, and their prior distributions, are reinterpreted through the notion of `circumstance', a term which stands for any piece of knowledge that is useful in assigning a probability and that satisfies some additional logical properties. The idea, which can be traced to Laplace and Jaynes, is that the usual inferential reasonings about the probability-like parameters of a statistical model can be conceived as reasonings about equivalence classes of `circumstances' - viz., real or hypothetical pieces of knowledge, like e.g. physical hypotheses, that are useful in assigning a probability and satisfy some additional logical properties - that are uniquely indexed by the probability distributions they lead to.

研究动机与目标

• 为统计模型中的概率似参数和先验提供一种逻辑重释，避免依赖无限交换性或物理倾向性概念。
• 将‘情境’——即唯一确定可信度分布的知识片段——形式化为概率赋值的基础对象。
• 提供一种理解‘可信度的可信度’的框架，将其视为对情境的分层推理结果，而非递归的概率嵌套。
• 通过将先验建立在情境特定、带索引的情境之上，为经典力学和量子力学中的状态赋值奠定基础。
• 提供一种替代德·菲内蒂定理和物理/主观概率区分的方案，仅依赖概率论和逻辑一致性。

提出的方法

• 引入‘情境’作为抽象的、逻辑一致的知识片段（例如物理假说），它们可导出唯一的可信度分布。
• 定义一种粗粒化过程，将一组基本情境 {Cⱼ} 映射为一组新情境 {S_q}，其索引由所生成的可信度分布决定。
• 通过要求在等价情境下参数空间上的矩积分保持一致来强制一致性：∫Γ′ qᵏⁱ₁ᵢ₁ pS′(q|I) dq = ∫Γ′′ qᵏⁱ₁ᵢ₁ pS′′(q|I) dq。
• 在概率演算中应用乘法定理和边缘化，推导出事件可信度如何依赖于底层情境的约束。
• 确立情境 S_q 的可信度为 P(S_q|I)，其可解释为标准统计模型中的先验 f(q|I)。
• 提出对‘情境的情境’进行迭代推理，以建模高阶可信度，避免依赖无限序列或递归概率定义。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不引入无限交换序列的前提下，为统计模型中的概率似参数提供一致且非形而上学的解释？
• RQ2 先验分布在统计推断中扮演何种逻辑角色？它们如何建立在具体的认知情境之上？
• RQ3 能否在不采用递归或分层概率嵌套的情况下，对‘可信度的可信度’进行有意义的解释？
• RQ4 ‘情境’概念如何作为经典力学和量子力学中状态赋值的统一框架？
• RQ5 基于情境的方法在哪些方面不同于且优于德·菲内蒂定理或倾向性解释？

主要发现

• 统计模型中的可信度似参数 q 可被解释为索引唯一情境 S_q 的工具，这些情境导致特定的概率分布。
• 统计模型中的先验 f(q|I) 等价于情境的可信度 P(S_q|I)，从而为先验提供了直接的认知解释，即情境的可信度。
• 该框架确保粗粒化情境集 {S_q} 在原始情境 {C_j} 的可信度发生变化时保持不变，从而维持一致性。
• 在不同情境集合之间（例如，∫ qᵏⁱ₁ᵢ₁ pS′(q|I) dq = ∫ qᵏⁱ₁ᵢ₁ pS′′(q|I) dq）的矩匹配条件，确保了在不同情境表示之间等价的可信度赋值得以保持。
• 该方法通过将先验建立在情境特定、逻辑一致的情境之上，而非抽象或无限构造，为量子力学和经典力学中的状态赋值方法提供了基础。
• 该框架自然支持对多层情境的迭代推理，从而在无需无限序列或递归概率定义的情况下，实现可信度的分层结构。