[论文解读] Plausible hypercomputability

Aran Nayebi|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2012

Computability, Logic, AI Algorithms被引用 1

一句话总结

本文通过证明试图超越图灵机的计算必然导致物理上的不可能性，特别是当依赖于理想化的无穷时，挑战了超计算的可行性，尤其针对无限时间或精度等理想化无穷。它提出了一种更合理的经典计算范式延伸，聚焦于现代难解问题和信息物理系统，强调实际可行性而非理论上的超计算。

ABSTRACT

For over a decade, the hypercomputation movement has produced computational models that in theory solve the algorithmically unsolvable, but they are not physically realizable according to currently accepted physical theories. While opponents to the hypercomputation movement provide arguments against the physical realizability of specific models in order to demonstrate this, these arguments lack the generality to be a satisfactory justification against the construction of \emph{any} information-processing machine that computes beyond the universal Turing machine. To this end, I present a more mathematically concrete challenge to hypercomputability, and will show that one is immediately led into physical impossibilities, thereby demonstrating the infeasibility of hypercomputers more generally. This gives impetus to propose and justify a more plausible starting point for an extension to the classical paradigm that is physically possible, at least in principle. Instead of attempting to rely on infinities such as idealized limits of infinite time or numerical precision, or some other physically unattainable source, one should focus on extending the classical paradigm to better encapsulate modern computational problems that are not well-expressed/modeled by the closed-system paradigm of the Turing machine. I present the first steps toward this goal by considering contemporary computational problems dealing with intractability and issues surrounding cyber-physical systems, and argue that a reasonable extension to the classical paradigm should focus on these issues in order to be practically viable.

研究动机与目标

• 挑战声称能够超越图灵机解决不可解问题的超计算模型的物理可行性。
• 识别现有超计算提案为何因依赖于非物理的无穷（如无限时间或精度）而失败。
• 将研究重点从超计算转向经典计算范式的更合理延伸。
• 提出一种新的计算理论基础，更好地模拟当代问题，如难解性与信息物理系统复杂性。
• 建立一个在原则上物理上可能且在实践中相关的经典计算扩展框架。

提出的方法

• 通过物理可实现性的视角分析超计算模型，特别关注无限时间或精度等理想化极限。
• 识别出对这些无穷的依赖会导致物理上的不可能性，从而否定超计算机的可行性。
• 将关注点从解决停机问题或其他不可判定问题，转向解决现代计算挑战，如难解性。
• 提出一种替代范式，通过整合与信息物理系统相关的开放系统和动态模型，扩展经典计算。
• 强调需要一种计算上有意义的扩展，以反映现实世界的约束与复杂性。

实验结果

研究问题

• RQ1 根据当前物理理论，为何声称能解决不可解问题的超计算模型在物理上不可实现？
• RQ2 基于理想化无穷（如无限时间或精度）实现超计算机时，会产生哪些具体的物理不可能性？
• RQ3 如何在不依赖非物理假设的前提下，有意义地扩展经典计算范式以应对现代计算挑战？
• RQ4 经典计算模型的计算上可行且物理上可能的扩展的关键特征是什么？
• RQ5 哪些当代计算问题在图灵机的封闭系统范式下建模效果不佳？

主要发现

• 依赖无限时间、精度或其他理想化极限的超计算模型会导致物理上的不可能性，从而破坏其可行性。
• 在当前物理理论的约束下，特别是涉及无穷时，理论上的超计算无法实现。
• 必须从超计算转向其他方向，以发展一种在计算上具有意义且物理上可能的经典计算扩展。
• 现代问题如难解性与信息物理系统复杂性，是扩展经典范式的更佳候选。
• 可行的扩展应聚焦于开放、动态且受现实世界约束的系统，而非抽象的、依赖无穷的模型。