[论文解读] Plithogeny, Plithogenic Set, Logic, Probability, and Statistics

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2018

Advanced Mathematical Theories参考文献 1被引用 41

一句话总结

本文提出了 plithogenic 集、逻辑、概率和统计，作为经典与中性模糊框架的推广，包含定义、聚合算子、定理及应用。

ABSTRACT

In this book we introduce the plithogenic set (as generalization of crisp, fuzzy, intuitionistic fuzzy, and neutrosophic sets), plithogenic logic (as generalization of classical, fuzzy, intuitionistic fuzzy, and neutrosophic logics), plithogenic probability (as generalization of classical, imprecise, and neutrosophic probabilities), and plithogenic statistics (as generalization of classical, and neutrosophic statistics). Plithogenic Set is a set whose elements are characterized by one or more attributes, and each attribute may have many values. An attribute value v has a corresponding (fuzzy, intuitionistic fuzzy, or neutrosophic) degree of appurtenance d(x,v) of the element x, to the set P, with respect to some given criteria. In order to obtain a better accuracy for the plithogenic aggregation operators in the plithogenic set, logic, probability and for a more exact inclusion (partial order), a (fuzzy, intuitionistic fuzzy, or neutrosophic) contradiction (dissimilarity) degree is defined between each attribute value and the dominant (most important) attribute value. The plithogenic intersection and union are linear combinations of the fuzzy operators tnorm and tconorm, while the plithogenic complement, inclusion, equality are influenced by the attribute values contradiction (dissimilarity) degrees. Formal definitions of plithogenic set, logic, probability, statistics are presented into the book, followed by plithogenic aggregation operators, various theorems related to them, and afterwards examples and applications of these new concepts in our everyday life.

研究动机与目标

• 提出一个通用框架，称为 plithogenic 集，用于由多个属性及其多值特征的元素。
• 将 plithogenic 逻辑、概率和统计定义为经典与中性模糊概念的扩展。
• 引入聚合算子，包括由属性-值对比度度控制的 t-范数/t-共轭的线性组合的聚合算子。
• 提供 plithogenic 概念的形式化定义、定理，以及日常生活中的示例/应用。

提出的方法

• 给出 plithogenic 集的定义，其中元素由属性及其对应的隶属度 d(x,v) 描述。
• 引入主导属性值以及属性值与主导值之间的异性/矛盾度。
• 将 plithogenic 交集/并集表述为模糊 t-范数与 t-合成子的线性组合。
• 在 plithogenic 补、含、等价的定义中纳入属性-值之间的矛盾度。
• 给出 plithogenic 集、逻辑、概率与统计的形式化定义、聚合算子和定理。
• 提供说明这些概念的示例和应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 Plithogenic 集如何概括清晰集、模糊集、直觉模糊集和 neutrosophic 集？
• RQ2 plithogenic 逻辑、概率与统计的形式化定义与性质是什么？
• RQ3 属性值与主导值之间的对立性（不相似性）度如何影响聚合算子？
• RQ4 plithogenic 系统的关键聚合算子与定理是什么？
• RQ5 plithogenic 概念如何应用于现实世界的问题？

主要发现

• plithogenic 集通过引入属性-值的隶属度以及具有矛盾度的主导值，推广多种经典框架。
• plithogenic 交集与并集被构造成 t-范数与 t-合成子的线性组合。
• 补、含和等价受属性值与主导值之间矛盾度的影响。
• 该框架提供形式化定义、聚合算子、定理，以及跨逻辑、概率和统计的示例应用。