[论文解读] PLSO: A generative framework for decomposing nonstationary time-series into piecewise stationary oscillatory components

Andrew H. Song, Demba Ba+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2020

Time Series Analysis and Forecasting参考文献 45被引用 5

一句话总结

PLSO 是一种生成式时域模型，可将非平稳时间序列分解为分段平稳的振荡分量，实现在区间边界处连续、相位感知的推理。通过结合卡尔曼滤波与加速近端梯度优化，PLSO 实现了无传统时频方法中常见不连续性的精确、平滑时变谱估计。

ABSTRACT

To capture the slowly time-varying spectral content of real-world time-series, a common paradigm is to partition the data into approximately stationary intervals and perform inference in the time-frequency domain. However, this approach lacks a corresponding nonstationary time-domain generative model for the entire data and thus, time-domain inference occurs in each interval separately. This results in distortion/discontinuity around interval boundaries and can consequently lead to erroneous inferences based on any quantities derived from the posterior, such as the phase. To address these shortcomings, we propose the Piecewise Locally Stationary Oscillation (PLSO) model for decomposing time-series data with slowly time-varying spectra into several oscillatory, piecewise-stationary processes. PLSO, as a nonstationary time-domain generative model, enables inference on the entire time-series without boundary effects and simultaneously provides a characterization of its time-varying spectral properties. We also propose a novel two-stage inference algorithm that combines Kalman theory and an accelerated proximal gradient algorithm. We demonstrate these points through experiments on simulated data and real neural data from the rat and the human brain.

研究动机与目标

• 解决缺乏统一时域生成模型对具有缓慢变化谱的非平稳时间序列进行建模的问题。
• 消除传统时频方法中在各平稳区间独立推理所导致的时域不连续性和相位失真。
• 实现在整个时间序列上的联合推理，同时保持振荡分量结构与时变谱特性。
• 开发一种可扩展的推理算法，平衡区间内平稳性与区间间连续性。

提出的方法

• PLSO 将时间序列建模为多个分段平稳、复值振荡分量的叠加，每个分量具有特定中心频率。
• 采用状态空间公式，其中状态向量包含每个振荡分量的实部与虚部，以实现马尔可夫动态与卡尔曼滤波。
• 通过将谱参数的过渡建模为潜在随机游走，实现区间边界的随机连续性，确保谱演化的平滑性。
• 提出一种两阶段推理算法：首先利用卡尔曼滤波估计时间序列分量；其次利用加速近端梯度法优化时变功率谱密度。
• 该方法利用状态空间模型的马尔可夫结构，实现高效、顺序的估计并保持全局一致性。
• 该框架支持相位感知推理，避免了从时频表示中后处理重建的需要。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种生成式时域模型，以捕捉缓慢时变谱，且在区间边界处不引入不连续性？
• RQ2 当传统时频方法丢弃相位信息时，如何在非平稳时间序列分解中保持相位信息？
• RQ3 结合卡尔曼滤波与近端优化的混合推理策略，在非平稳场景下能在多大程度上提升谱估计的准确性？
• RQ4 所提出的模型在时域连续性与谱平滑性方面能否优于现有时频方法与基于分解的方法？

主要发现

• PLSO 成功地将非平稳时间序列建模为分段平稳振荡分量的叠加，实现了在区间边界处连续的时域估计。
• 结合随机连续性的状态空间公式确保了时变谱的平滑、精确估计，避免了区间内独立推理中常见的突变。
• 两阶段推理算法——结合卡尔曼滤波与加速近端梯度优化——在估计时间序列及其时变功率谱密度方面均实现了高精度。
• 在模拟数据上的实验表明，PLSO 在保持相位与减少谱泄漏方面优于标准的STFT方法。
• 在大鼠与人类大脑的神经数据中，PLSO 揭示了传统时频分析所掩盖的相干、连续的振荡动力学。
• 该方法实现了可靠的相位估计与相位-振幅耦合分析，这对神经科学研究至关重要。