[论文解读] Point particle in general background fields and generalized equivalence principle

A. Segal|ArXiv.org|Aug 12, 2000

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用 8

一句话总结

该论文提出了点粒子在任意背景场中的广义等效原理，通过相空间的正则变换识别等效动力学。结果表明，由此产生的规范对称性——涵盖一般坐标变换、U(1) 和超Weyl变换——将一致相互作用限制为仅平凡的、不含导数的不变量，暗示需要放松该原理以允许高自旋场的存在。

ABSTRACT

The model of point particle in general external fields is considered and the generalized equivalence principle is suggested identifying all backgrounds which give rise to equivalent particle dynamics. The equivalence transformations for external fields are interpreted as gauge ones. The gauge group appears to be a semidirect product of all phase space canonical transformations to an abelian ideal of "hyperWeyl" transformations and includes U(1) and general coordinate symmetries as a subgroup. The implications of this gauge symmetry are considered and a connection of general backgrounds to the infinite collection of Fronsdal gauge fields is studied. Although the result is negative and no direct connection arises, it is discussed how higher spin fields could be found among general external fields if one relaxes somehow the equivalence principle. Besides, the particle action in general backgrounds is shown to reproduce the De Wit-Freedman point particle -- symmetric tensors first order interaction suggested many years ago, and generalizes their result to all orders in interaction.

研究动机与目标

• 制定一个广义等效原理，以识别产生等效点粒子动力学的背景场。
• 识别支撑该等效性的完整规范对称群，包括一般坐标变换、U(1) 和超Weyl变换。
• 研究该框架是否能容纳高自旋规范场，特别是对称张量场的无限塔。
• 考察粒子作用量与De Wit-Freedman一阶相互作用拉格朗日量之间的联系。
• 探索是否可通过放松广义等效原理，允许高自旋场的非线性一致相互作用。

提出的方法

• 以哈密顿量 $ H(x,p) $ 的形式表述点粒子作用量，其为动量的正式幂级数，系数为对称张量场。
• 通过保持约束面 $ H(x,p) = 0 $ 不变的相空间正则变换定义等效性，导出广义等效变换。
• 推导出规范群为正则变换与阿贝尔超Weyl变换的半直积，其中包含 $ U(1) $ 和一般坐标对称性作为子群。
• 分析在完整等效变换下不变量的约束，表明其仅能为不含时空导数的相空间积分。
• 在闵可夫斯基真空附近进行线性化分析，揭示出具有混合变换规则的无迹对称张量的无限塔（每秩一个）。
• 证明De Wit-Freedman一阶相互作用拉格朗日量可自然地从哈密顿作用量通过消去动量和拉格朗日乘子得出。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义等效原理能否统一所有产生等效点粒子动力学的背景场？
• RQ2 该系统的完整规范对称结构是什么？它与一般坐标不变性和 $ U(1) $ 不变性等已知对称性有何关系？
• RQ3 为何广义等效原理会阻止非平凡的、含导数的作用量的存在？是否可对此进行放松？
• RQ4 是否可通过修改等效原理或场内容，恢复如Fronsdal理论中的高自旋规范对称性？
• RQ5 在系统化的微扰框架中，能否将De Wit-Freedman一阶相互作用作为广义等效原理的推论得出？

主要发现

• 广义等效原理通过相空间的正则变换识别出产生等效粒子动力学的背景场。
• 由此产生的规范对称性为正则变换与超Weyl变换的半直积，其中包含一般坐标和 $ U(1) $ 对称性作为子群。
• 在完整等效群下的所有不变量均被限制为相空间积分，其不含时空导数，因此无法描述非平凡动力学。
• 在闵可夫斯基真空附近的线性涨落产生一个无迹对称张量的无限塔（每秩一个），其规范变换混合了不同秩的分量。
• 该模型的低能极限重现了点粒子与对称张量场之间的De Wit-Freedman一阶相互作用拉格朗日量，与已知结果一致。
• 该框架表明，若不放松广义等效原理，高自旋场可能无法出现，这可通过约束变换群或修改规范定律来实现。