[论文解读] Poisson-Dirac branes in Poisson-Sigma models

I. Calvo, Fernando Falceto|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2005

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology参考文献 13被引用 5

一句话总结

本文将泊松-σ模型中的边界条件推广至包含泊松-狄拉克膜——即通过狄拉克约束量化解析，使泊松括号在子流形上被约化的膜。通过哈密顿和拉格朗日形式体系，本文表明相空间结构由膜上的狄拉克括号所支配，并推测在圆盘上进行微扰量化解析将得到狄拉克括号的康特舍维奇星积，从而将卡塔内奥-费尔德的成果从共变膜推广至更一般情形。

ABSTRACT

We analyse the general boundary conditions (branes) consistent with the Poisson-sigma model and study the structure of the phase space of the model defined on the strip with these boundary conditions. Finally, we discuss the perturbative quantization of the model on the disc with a Poisson-Dirac brane and relate it to Kontsevich's formula for the deformation quantization of the Dirac bracket induced on the brane.

研究动机与目标

• 将泊松-σ模型中的边界条件推广至共变膜之外，包含泊松-狄拉克膜。
• 分析在具有通用边界条件的条带上的模型相空间结构。
• 研究在圆盘上具有泊松-狄拉克膜的模型的微扰量化解析。
• 推测该量化解析将重现膜上诱导的狄拉克括号的康特舍维奇星积。
• 通过聚焦于常秩泊松-狄拉克膜，解决由边界规范对称性引发的量化解析技术难题。

提出的方法

• 在拉格朗日和哈密顿框架下发展形式体系，以分析目标泊松流形上的通用边界条件。
• 通过要求作用量变分中边界项为零，推导出1-形式场ψ的法向与切向分量的约束条件。
• 分析边界处规范变换的结构，表明泊松-狄拉克膜不允许可能的边界规范对称性，从而简化了量化解析。
• 通过约化构造相空间，表明其微分同构于赋予狄拉克括号的膜上函数的泊松代数。
• 通过选择非平凡的未微扰作用量，重新定义微扰量化解析，避免在泊松张量为零时传播子失效的问题。
• 在适应膜结构的坐标系中应用该方法，其中泊松张量为常数，从而实现形变量化解析的显式计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 泊松-σ模型能否一致地容纳超越共变膜的边界条件，特别是泊松-狄拉克膜？
• RQ2 该模型的相空间结构如何依赖于膜上约化的泊松括号，而非流形M上的原始泊松结构？
• RQ3 边界规范对称性在模型微扰量化解析中起何作用？如何消除它们以简化计算？
• RQ4 在具有泊松-狄拉克膜的圆盘上，模型的微扰量化解析是否能重现膜上狄拉克括号的康特舍维奇星积？
• RQ5 能否通过重新定义未微扰作用量，建立一致的微扰量化解析，尤其在标准展开失效时？

主要发现

• 具有泊松-狄拉克膜的泊松-σ模型的相空间微分同构于赋予狄拉克括号的膜上函数的泊松代数。
• 边界条件要求ψ_t位于余切丛与泊松张量映射下切丛的原像的交集中，以确保与运动方程的一致性。
• 泊松-狄拉克膜上边界处的规范变换为零，消除了共变膜情形中导致量化解析技术障碍的问题。
• 相空间上的泊松括号由膜上的狄拉克括号给出，如关系式{F₁, F₂}_P = Γ^{ij}ϵ₁i(0)ϵ₂j(0)所示，其中函数为规范不变。
• 在泊松张量为常数的膜适应坐标系中，微扰量化解析得到狄拉克括号的康特舍维奇星积。
• 作者推测该结果可推广至一般泊松结构与泊松-狄拉克膜，且通过修改作用量分解可实现一致的量化解析方案。