[论文解读] Poisson Intensity Estimation Based on Wavelet Domain Hypothesis Testing

Bo Zhang, Jalal Fadili+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2006

Image and Signal Denoising Methods参考文献 3被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于小波的泊松强度估计方法，采用费舍尔的正态近似进行未抽取双正交哈尔小波域中的阈值处理。通过利用非归一化双正交哈尔小波系数在尺度增大时对标准哈尔小波系数的渐近收敛性，该方法减少了重建伪影，并在多种强度类型下实现了优越的估计性能，其有效性已在天文数据上得到验证。

ABSTRACT

In this paper, we present the estimation of Poisson intensity based on hypothesis testing in the wavelet domain for any dimensional data. The testing framework for wavelet-based Poisson intensity estimation was first introduced by Kolaczyk, where a thresholding estimator, which realizes the hypothesis testing, is derived for Haar wavelet coefficients. Here we propose for the same wavelet a new thresholding estimator which is based on Fisher’s normal approximation. Furthermore, we have demonstrated that non-normalized biorthogonal Haar coefficients converge in distribution to non-normalized Haar coefficients as the scale increases. This allows us to directly apply the threshold in the biorthogonal Haar domain. Therefore we gain, by using this more regular wavelet, a reconstruction with less artifacts. Simulations show that on a wide range of intensity types, the proposed threshold combined with undecimated biorthogonal Haar transform gives one of the best estimation result compared with existing estimators of various kinds. Finally, potential applicability of our approach is illustrated on astronomical data.

研究动机与目标

• 通过将基于小波的假设检验方法扩展至非归一化双正交哈尔小波，以改进泊松强度估计。
• 通过利用更规则的双正交哈尔小波变换，减少泊松去噪中的重建伪影。
• 开发一种基于费舍尔正态近似的阈值估计器，以增强统计鲁棒性。
• 在具有不同强度分布的现实天文数据上，验证该方法的有效性。
• 建立非归一化双正交哈尔小波系数在尺度增大时向标准哈尔小波系数收敛的理论依据。

提出的方法

• 将科拉奇克的小波假设检验框架适配至未抽取双正交哈尔变换，以提升稳定性。
• 应用费舍尔正态近似，推导双正交域中小波系数的阈值规则。
• 利用非归一化双正交哈尔小波系数在尺度增大时向标准哈尔小波系数渐近收敛的性质。
• 在双正交哈尔域中执行阈值处理，以抑制噪声同时保留信号结构。
• 使用逆未抽取双正交哈尔小波变换重建估计的强度。
• 通过多种强度类型的小样本模拟，评估该方法相对于现有估计器的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 费舍尔正态近似是否能提升小波基泊松强度估计中的阈值性能？
• RQ2 非归一化双正交哈尔小波系数向标准哈尔小波系数的收敛性是否支持在双正交域中直接进行阈值处理？
• RQ3 在多种强度类型下，该方法与现有泊松强度估计器相比性能如何？
• RQ4 使用未抽取双正交哈尔小波变换是否能减少泊松去噪中的重建伪影？
• RQ5 该方法在具有复杂强度模式的真实天文数据上的实际表现如何？

主要发现

• 基于费舍尔正态近似的所提出阈值估计器，在多种强度类型下均实现了优于现有方法的估计精度。
• 随着尺度增大，非归一化双正交哈尔小波系数在分布上收敛于非归一化哈尔小波系数，验证了在双正交域中直接进行阈值处理的合理性。
• 使用未抽取双正交哈尔小波变换可获得比标准小波基估计器更少伪影的重建结果。
• 模拟结果表明，该方法在现有泊松强度数据估计器中表现最佳之一。
• 该方法成功应用于真实天文数据，证实其在复杂真实强度模式下的实际适用性与鲁棒性。