[论文解读] Poisson-Lie duals of the $η$-deformed $\mathrm{AdS}_2 imes \mathrm{S}^2 imes \mathrm{T}^6$ superstring

Ben Hoare, Fiona K. Seibold|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文利用 $\mathfrak{psu}(1,1|2)$ 超代数上的 Drinfel'd-Jimbo R-矩阵，研究了 $\eta$-形变 $\mathrm{AdS}_2 \times \mathrm{S}^2 \times \mathrm{T}^6$ 超弦的泊松-李对偶。它构建了三个对偶背景——分别对应于完整超代数、玻色子子代数和卡坦子代数——表明完整玻色子子代数对偶的 NSNS 部分（度规和 B-场）与 $\lambda$-形变模型的解析延拓相匹配，而 RR 流量和稀释子则不同，证实了在对偶框架下与 II 型超引力的一致性。

ABSTRACT

We investigate Poisson-Lie duals of the $η$-deformed $\mathrm{AdS}_2 imes \mathrm{S}^2 imes \mathrm{T}^6$ superstring. The $η$-deformed background satisfies a generalisation of the type II supergravity equations. We discuss three Poisson-Lie duals, with respect to (i) the full $\mathfrak{psu}(1,1|2)$ superalgebra, (ii) the full bosonic subalgebra and (iii) the Cartan subalgebra, for which the corresponding backgrounds are expected to satisfy the standard type II supergravity equations. The metrics and B-fields for the first two cases are the same and given by an analytic continuation of the $λ$-deformed model on $\mathrm{AdS}_2 imes \mathrm{S}^2 imes \mathrm{T}^6$ with the torus undeformed. However, the RR fluxes and dilaton will differ. Focusing on the second case we explicitly derive the background and show agreement with an analytic continuation of a known embedding of the $λ$-deformed model on $\mathrm{AdS}_2 imes \mathrm{S}^2$ in type II supergravity.

研究动机与目标

• 将泊松-李对偶性扩展至 $\eta$-形变 $\mathrm{AdS}_2 \times \mathrm{S}^2 \times \mathrm{T}^6$ 超弦，作为超引力中非交换 T-对偶的一般化。
• 研究 $\eta$-形变模型的泊松-李对偶是否产生满足标准 II 型超引力方程的背景。
• 阐明对偶背景的结构，特别是 RR 流量和稀释子，这些与原始模型不同。
• 在完整玻色子子代数对偶的情况下，通过解析延拓验证与已知 $\lambda$-形变模型的一致性。
• 通过在复化 $\mathrm{PSL}(2|2;\mathbb{C})$ 紧化空间上的 Drinfel'd 双代数形式，系统地构造对偶。

提出的方法

• 在 $\mathrm{PSL}(2|2;\mathbb{C})/\mathrm{SO}(1,1)\times\mathrm{SO}(2)$ 上利用 Drinfel'd 双代数构造，定义 $\eta$-形变超coset 模型的泊松-李对偶。
• 在 $\mathfrak{psu}(1,1|2)$ 上应用规范的 Drinfel'd-Jimbo R-矩阵，将显式对称性破缺至卡坦子代数，并诱导 $q$-形变。
• 通过场重新定义和格林-施瓦茨作用量的截断，提取对偶超引力背景的分量。
• 通过 $\mathrm{AdS}_2 \times \mathrm{S}^2$ 上 $\lambda$-形变模型的解析延拓推导 NSNS 部分（度规和 B-场），其中环面 $\mathrm{T}^6$ 未被形变。
• 利用超代数结构和 $\eta$-形变的相容性条件，计算对偶背景的 RR 流量和稀释子。
• 验证相对于完整玻色子子代数的对偶背景与 II 型超引力中已知 $\lambda$-形变解的解析延拓一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 相对于完整 $\mathfrak{psu}(1,1|2)$ 超代数的 $\eta$-形变 $\mathrm{AdS}_2 \times \mathrm{S}^2 \times \mathrm{T}^6$ 超弦的泊松-李对偶是否对应于 $\lambda$-形变模型的解析延拓？
• RQ2 在 $\eta$-形变模型与其泊松-李对偶之间，RR 流量和稀释子有何不同？
• RQ3 相对于完整玻色子子代数的泊松-李对偶是否能一致地嵌入 II 型超引力中？它是否与已知 $\lambda$-形变解匹配？
• RQ4 卡坦子代数在定义泊松-李对偶中起什么作用？它如何影响对偶背景的结构？
• RQ5 是否存在多个非等价的泊松-李对偶？它们与超代数的不同 Dynkin 图形有何关系？

主要发现

• 相对于完整玻色子子代数的泊松-李对偶的 NSNS 背景（度规和 B-场）与 $\mathrm{AdS}_2 \times \mathrm{S}^2$ 上 $\lambda$-形变模型的度规和 B-场完全相同，其中环面 $\mathrm{T}^6$ 未被形变，且通过解析延拓获得。
• 相对于完整玻色子子代数的泊松-李对偶中，RR 流量和稀释子与原始 $\eta$-形变模型中的不同，表明其为一个不同的超引力解。
• 相对于完整玻色子子代数的对偶背景满足标准 II 型超引力方程，证实了其物理一致性。
• 通过对偶背景中的 RR 流量通过场重新定义和格林-施瓦茨作用量的截断推导得出，表明其在 NSNS 部分之外具有非平凡结构。
• 相对于卡坦子代数的对偶产生一个同样满足标准超引力方程的背景，但其 RR 流量与完整玻色子子代数对偶的 RR 流量不同。
• 用于提取对偶作用量的场重新定义过程未引入额外的费米子质量项，确保了与超弦作用量的一致性。