[论文解读] Poisson Multi-Bernoulli Mixtures for Sets of Trajectories

Karl Granström, Lennart Svensson+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2019

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 49被引用 16

一句话总结

本文提出基于随机有限集（RFS）理论的泊松多伯努利混合（pmbm）滤波器，用于轨迹集合的跟踪。证明了在标准点目标模型下，pmbm后验密度对轨迹集合具有共轭性，从而实现高效的滤波与平滑，且具有闭式递推公式；在包含长轨迹、轨迹合并及大量轨迹的仿真中，性能达到当前最先进水平。

ABSTRACT

The Poisson Multi-Bernoulli Mixture (PMBM) density is a conjugate multi-target density for the standard point target model with Poisson point process birth. This means that both the filtering and predicted densities for the set of targets are PMBM. In this paper, we first show that the PMBM density is also conjugate for sets of trajectories with the standard point target measurement model. Second, based on this theoretical foundation, we develop two trajectory PMBM filters that provide recursions to calculate the posterior density for the set of all trajectories that have ever been present in the surveillance area, and the posterior density of the set of trajectories present at the current time step in the surveillance area. These two filters therefore provide complete probabilistic information on the considered trajectories enabling optimal trajectory estimation. Third, we establish that the density of the set of trajectories in any time window, given the measurements in a possibly different time window, is also a PMBM. Finally, the trajectory PMBM filters are evaluated via simulations, and are shown to yield state-of-the-art performance compared to other multi-target tracking algorithms based on random finite sets and multiple hypothesis tracking.

研究动机与目标

• 解决基于随机有限集（RFS）理论的轨迹集合多目标跟踪（MTT）挑战。
• 克服以往被认为极富挑战性的轨迹集合推断计算不可行性问题。
• 在标准点目标模型下，为轨迹集合开发高效的滤波与平滑算法。
• 建立pmbm密度在轨迹RFS上的理论共轭性，从而实现闭式递推公式。
• 在包含长轨迹与目标合并的复杂场景中，展示鲁棒性能。

提出的方法

• 将多目标跟踪建模为轨迹的随机有限集（RFS），采用标准点目标模型与泊松出生过程。
• 证明泊松多伯努利混合（pmbm）密度对轨迹集合具有共轭性，扩展其已知在目标状态上的共轭性。
• 推导pmbm密度在轨迹集合上的预测与更新方程，实现高效滤波与平滑。
• 实现两种pmbm跟踪器变体：pmbm-t-IF（交互滤波）与pmbm-t-L1（L1-范数近似），用于轨迹估计。
• 采用蒙特卡洛仿真评估在多种场景下的性能，包括长轨迹与目标合并场景。
• 使用轨迹度量（tm）与基于欧几里得距离的OSPA(2)度量，定量评估精度、基数与切换错误。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标准点目标模型下，pmbm密度是否对轨迹集合具有共轭性？
• RQ2 能否基于pmbm递推公式，为轨迹集合实现高效滤波与平滑？
• RQ3 在包含长轨迹或轨迹合并的复杂场景中，pmbm跟踪器相较于现有方法（如δ-GLMB）表现如何？
• RQ4 pmbm形式化是否避免了标签RFS方法中观察到的不现实轨迹切换？
• RQ5 无论测量窗口如何（可能非重叠），轨迹集合的后验分布是否在任意时间窗口内仍保持pmbm形式？

主要发现

• 在标准点目标模型下，pmbm密度对轨迹集合具有共轭性，从而实现闭式贝叶斯推断。
• 在所有仿真场景中，pmbm跟踪器均优于pmbm-t-L1与δ-GLMB，尤其在处理长轨迹与轨迹合并时表现更优。
• 在场景3（目标合并）中，pmbm跟踪器避免了δ-GLMB中出现的不现实轨迹切换，后者是基于标签跟踪的产物。
• pmbm-t-IF变体性能最佳，在所有场景中均表现出低于pmbm-t-L1与δ-GLMB的轨迹度量（tm）与OSPA(2)误差。
• 只要在任意（可能非重叠的）时间窗口内有测量数据，轨迹集合的后验分布对任意时间窗口仍保持pmbm形式，类似于线性高斯系统中的高斯共轭性。
• 该方法能高效处理长达981个时间步的轨迹及包含数百条轨迹的集合，展现出良好的可扩展性与鲁棒性。