[论文解读] Polar Code Construction for List Decoding

Peihong Yuan, Tobias Prinz+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2017

Error Correcting Code Techniques参考文献 11被引用 30

一句话总结

该论文提出了一种基于极化变换矩阵中低权重行（LWB-polar codes）的动态冻结比特启发式构造方法，改善了自由度谱并优于CRC-polar和eBCH-polar码在连续取消列表（SCL）译码下的性能。该方法优化了连续取消（SC）译码下帧错误率（FER）与最大似然（ML）性能之间的权衡，在列表大小为8和32时，FER = 10⁻⁵下实现了高达0.1 dB的增益。

ABSTRACT

A heuristic construction of polar codes for successive cancellation list (SCL) decoding with a given list size is proposed to balance the trade-off between performance measured in frame error rate (FER) and decoding complexity. Furthermore, a construction based on dynamically frozen bits with constraints among the "low weight bits" (LWB) is presented. Simulation results show that the LWB-polar codes outperform the CRC-polar codes and the eBCH-polar codes under SCL decoding.

研究动机与目标

• 该论文旨在通过增强其自由度谱，改善极化码在SCL译码下的有限长度性能。
• 旨在解决极化码与短至中等码长下的Turbo/LDPC码之间的性能差距。
• 目标是开发一种构造方法，以在给定列表大小下平衡SC译码性能与ML性能。
• 提出一种基于低权重行中动态冻结比特的新构造方法，以提升最小距离与FER性能。
• 目标是提供一种灵活且高性能的替代方案，以替代现有的极化码构造方法，如CRC-polar和eBCH-polar码。

提出的方法

• 该方法使用高斯近似与J-函数，并结合数值近似，实现高效极化码构造，替代计算成本高昂的蒙特卡洛模拟。
• 通过识别Kronecker积矩阵F⊗log₂n中行权重最低的信息比特集合，构建LWB构造的基础。
• 该构造引入Ndf个动态冻结比特，作为先前信息比特的线性组合，同时保持码结构并提升自由度。
• 通过利用关于列表大小权衡的假设，该方法在目标SNR和列表大小下，平衡SC性能与ML类似性能，实现优化。
• 该方法借鉴现有eBCH-polar码构造作为基准，并通过将固定冻结比特替换为基于结构化低权重的动态约束，对其进行扩展。
• 最终通过在多种码长、码率和列表大小下进行仿真，验证性能增益。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在给定列表大小下，通过改进SCL译码下的极化码自由度谱，以降低帧错误率（FER）？
• RQ2 对于固定列表大小的极化码，连续取消（SC）译码性能与最大似然（ML）性能之间最优权衡是什么？
• RQ3 基于低权重行中动态冻结比特（LWB）的构造能否优于CRC-polar和eBCH-polar码等现有构造？
• RQ4 LWB-polar码在不同码维数（k）和列表大小（L）下的性能如何扩展？
• RQ5 使用基于结构化低权重的约束对最小距离与FER性能有何影响？

主要发现

• 采用Ndf = 7个动态冻结比特的LWB-polar码构造在所有列表大小下均优于（128, 64, 99）eBCH-polar码，在L = 8和L = 32时，FER = 10⁻⁵下实现0.1 dB增益。
• 对于（128, 64）码，LWB-polar码在SC译码下表现更优（FERSC = 7.1666×10⁻⁶），优于eBCH-polar码（FERSC = 1.0086×10⁻⁵），表明其在SC译码下具有更高的可靠性。
• 在高列表大小（L = 32）下，（128, 64, 99）eBCH-polar码与LWB-polar码性能相近，但在低列表大小（L = 8）下，LWB-polar码表现更优，证实其在实际场景中的优势。
• 仿真结果表明，LWB-polar码在多个码长（n = 256, 1024）、码率（1/4, 1/2, 3/4）和列表大小（L = 8）下，均优于CRC-polar和eBCH-polar码。
• （4096, 2048, 3903）eBCH-polar码在L = 2时性能优于（4096, 2048, ≥3915）码，支持了在小列表大小下SC性能更为关键的假设。
• 所提出的构造方法在64 ≤ k ≤ 2048且2 ≤ L ≤ 32的码中最为有效，此时具有改进最小距离的最极化码结构可实现最优性能。