[论文解读] Polarization-adjusted Convolutional (PAC) Codes: Fano Decoding vs List Decoding.

Mohammad Rowshan, Andreas Burg+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2020

Error Correcting Code Techniques参考文献 15被引用 19

一句话总结

本文提出了一种针对极化调整卷积码（Polarization-Adjusted Convolutional, PAC）码的优化Fano译码方法，通过引入自适应启发式度量、树搜索约束以及基于错误模式的搜索策略，将平均译码复杂度降低了高达85%，同时性能损失极小。此外，还提出了一种高效计算回溯过程中中间对数似然比（LLR）和部分和的方法，避免了中间存储或重启的需要。

ABSTRACT

In the Shannon lecture at the 2019 International Symposium on Information Theory (ISIT), Arikan proposed to employ a one-to-one convolutional transform as a pre-coding step before polar transform. The resulting codes of this concatenation are called {\em polarization-adjusted convolutional (PAC) codes}. In this scheme, a pair of polar mapper and demapper as pre- and post-processing devices are deployed around a memoryless channel, which provides polarized information to an outer decoder leading to improved error correction performance of outer code. In this paper, the implementations of list decoding and Fano decoding for PAC codes are first investigated. Then, in order to reduce the complexity of sequential decoding of PAC/polar codes, we propose (i) an adaptive heuristic metric, (ii) tree search constraints for backtracking to avoid exploration of unlikely sub-paths, and (iii) tree search strategies consistent with the pattern of error occurrence in polar codes. These contribute to reducing the average decoding time complexity up to 85\%, with only a relatively small degradation in error correction performance. Additionally, as an important ingredient in Fano decoding of PAC/polar codes, an efficient computation method for the intermediate LLRs and partial sums is provided. This method is necessary for backtracking and avoids storing the intermediate information or restarting the decoding process.

研究动机与目标

• 为降低PAC码和极化码中序列译码的高复杂度，特别是针对实际实现的挑战。
• 解决传统Fano译码在PAC码中因过度回溯和次优路径探索而导致的效率低下问题。
• 开发一种译码框架，在显著降低平均译码时间的同时保持强大的纠错性能。
• 消除Fano译码中回溯过程里对中间译码状态存储或重启的依赖。

提出的方法

• 引入自适应启发式度量，以在Fano译码过程中指导路径选择，提升搜索效率。
• 应用树搜索约束，仅将回溯限制在可能的子路径上，减少不必要的计算。
• 设计与极化码中典型错误模式一致的搜索策略，以提升译码速度。
• 提出一种高效计算中间对数似然比（LLR）和部分和的方法，用于回溯过程。
• 通过递归方法实时重新计算LLR和部分和，避免存储中间译码状态。
• 将上述技术整合到专为PAC码设计的Fano译码框架中，确保与外译码器需求的兼容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不牺牲纠错性能的前提下降低PAC码中Fano译码的复杂度？
• RQ2 何种启发式度量能有效指导PAC码Fano译码中的路径选择，以最小化回溯？
• RQ3 如何设计树搜索约束，以避免在译码树中探索不可能的子路径？
• RQ4 何种高效方法可实现在回溯过程中对中间LLR和部分和的实时计算？
• RQ5 极化码中的错误模式如何影响Fano译码中有效搜索策略的设计？

主要发现

• 所提出的Fano译码方法相比传统方法，将平均译码时间复杂度降低了高达85%。
• 自适应启发式度量通过优先选择更有希望的译码路径，显著提升了译码效率。
• 树搜索约束能有效限制回溯仅作用于不太可能的子路径，从而降低计算开销。
• 高效的LLR和部分和计算方法消除了对中间状态存储或译码重启的依赖。
• 整体译码性能接近最优，仅在纠错能力上出现轻微下降。
• 该方法与现有PAC码架构兼容，可实现Fano译码在极化码系统中的实际部署。