[论文解读] polymake in Linear and Integer Programming

Benjamin Assarf, Ewgenij Gawrilow+5 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2014

Advanced Graph Theory Research被引用 4

一句话总结

本文探讨了将 polymake —— 一种用于多面体计算的软件系统 —— 集成到线性和整数规划工作流中的方法。它展示了 polymake 如何增强多面体集的处理能力，实现对面、顶点及其他关键组合结构的高效计算，这些结构对于分支定界法和分支定割法至关重要，从而提升了优化框架的性能与透明度。

ABSTRACT

In integer and linear optimization the software workhorses are solvers for linear programs (based on simplex or interior point methods) as well as generic frameworks for branch-and-bound or branch-and-cut schemes. Comprehensive implementations are available both as Open Source, like SCIP [2], as well as commercial software, like CPLEX [21] and Gurobi

研究动机与目标

• 调查 polymake 在支持现代整数规划所必需的多面体计算中的作用。
• 评估 polymake 如何被集成到诸如分支定割法和分支定界法等现有优化框架中。
• 评估 polymake 在处理线性和整数规划中出现的复杂多面体结构时的性能与可用性。
• 为理论多面体组合学与计算优化工具之间提供实用的桥梁。

提出的方法

• 利用 polymake 原生能力计算多面体的凸包、顶点和面。
• 通过将标准 LP/MILP 格式与多面体表示形式之间进行转换的接口，将 polymake 与现有优化求解器集成。
• 使用 polymake 的组合算法分析并优化整数规划的多面体结构。
• 应用 polymake 生成并验证割平面，并探索整数包络的几何特性。
• 利用 polymake 的数据结构表示并操作分支定界法中的搜索树。
• 将 polymake 与开源及商业求解器（如 SCIP、CPLEX 和 Gurobi）结合，以增强算法的透明度与性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效利用 polymake 计算和分析混合整数规划的多面体结构？
• RQ2 polymake 在哪些方面提升了分支定割法和分支定界法的效率与准确性？
• RQ3 将 polymake 集成到现有优化流程中时，存在哪些性能权衡？
• RQ4 polymake 如何支持整数规划中割平面的生成与验证？

主要发现

• polymake 能够精确且高效地计算顶点、面和边等多面体特征，这些特征对于高级优化技术至关重要。
• 将 polymake 与 SCIP、CPLEX 和 Gurobi 等求解器集成，增强了优化过程的透明度与可调试性。
• polymake 计算整数包络并生成割平面的能力，提升了分支定割算法的收敛性。
• 使用 polymake 有助于深入理解整数规划结构的几何特性，从而支持更优的算法决策。