[论文解读] Polynomial model inversion control: numerical tests and applications

Carlo Novara|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2015

Control Systems and Identification参考文献 5被引用 6

一句话总结

本文提出了一种针对非线性系统的数据驱动多项式模型逆控制方法，通过在线优化反演系统多项式模型以实现实时控制。该方法在杜芬振子、机器人机械臂以及1型糖尿病胰岛素调节等具有挑战性的应用中实现了精确跟踪，即使在存在扰动的情况下也能将血糖水平维持在安全的80–180 mg/dL范围内。

ABSTRACT

A novel control design approach for general nonlinear systems is described in this paper. The approach is based on the identification of a polynomial model of the system to control and on the on-line inversion of this model. Extensive simulations are carried out to test the numerical efficiency of the approach. Numerical examples of applicative interest are presented, concerned with control of the Duffing oscillator, control of a robot manipulator and insulin regulation in a type 1 diabetic patient.

研究动机与目标

• 开发一种适用于真实动力学未知的一般非线性系统的数据驱动控制方法。
• 解决在存在未测量扰动和输入约束条件下控制非线性系统的问题。
• 仅基于噪声输入-输出数据，确保对参考信号的鲁棒输出跟踪。
• 通过多项式模型逆的高效在线优化实现实时控制。
• 在具有实际应用价值的复杂非线性系统上验证该方法，包括糖尿病胰岛素调节。

提出的方法

• 利用凸优化从噪声输入-输出数据中识别出多项式预测模型，以估计系统动力学。
• 通过在线求解一个非凸优化问题来计算控制输入，以最小化跟踪误差和控制努力。
• 代价函数结合了二次跟踪误差与通过Tikhonov型正则化项（参数μ）实现的正则化。
• 针对不同系统类型开发了三种专用算法：具有分段常数输入的SIMO系统、输入仿射的MIMO系统，以及一般MIMO系统。
• 采用坐标交替优化方法，实现快速、接近全局最优的解，适用于实时实现。
• 在每个采样时刻应用模型逆，基于当前状态和参考轨迹计算下一时刻的控制输入。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从噪声数据中提取的多项式模型有效控制一般非线性系统？
• RQ2 非线性多项式模型的逆在在线计算中能以多高的效率实现实时控制？
• RQ3 在存在扰动和输入约束条件下，该方法在跟踪参考信号方面能实现怎样的性能？
• RQ4 该方法能否有效调节1型糖尿病患者模型中的血糖水平？
• RQ5 与基于经验的胰岛素给药相比，该控制器在维持血糖于安全范围内的表现如何？

主要发现

• 在所有仿真中，控制器成功将血糖水平维持在安全的80–180 mg/dL范围内，优于无胰岛素和患者自行给药的胰岛素方案。
• 在患者自行给药的胰岛素方案下，血糖水平频繁超过180 mg/dL，表明控制效果不佳。
• 零胰岛素导致血糖水平急剧升高，表明闭环控制的必要性。
• 在杜芬振子和机器人机械臂应用中，该方法实现了精确跟踪，超调极小且收敛迅速。
• 优化算法在极短时间内计算出接近最优的控制输入，支持实时实现。
• 2–4次多项式模型在预测和控制性能方面表现优异，而更高次多项式未带来显著优势。