[论文解读] Polynomial procedure of avoiding multiqubit errors arising due to qubit-qubit interaction

Leonid Fedichkin|ArXiv.org|Nov 1, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文提出了一种多项式资源方法，以抑制量子计算机中不可避免的量子比特-量子比特相互作用引起的多量子比特错误。通过将每个逻辑量子比特编码为 m 个物理量子比特的区块，并使用中间量子比特在空间上分离相互作用的量子比特，该方案使有效相互作用强度降低为 m⁻³，从而在不需完整错误纠正的情况下，实现计算保真度的多项式提升。

ABSTRACT

Recently proposed implementations of quantum computer suffer from unavoidable interaction between quantum bits depending upon data being written in them. Novel procedure of avoiding multiqubit errors arising due to uncontrollable qubit-qubit interaction by using addititonal intermediate qubits is proposed. It is shown that the scheme requires only polynomial increase in number of qubits and algorithmic steps.

研究动机与目标

• 解决可扩展量子计算机中不可避免的量子比特-量子比特相互作用导致的不可纠正纠缠错误问题。
• 克服标准量子错误纠正的局限性，即当相互作用引起的错误在门操作过程中扩散至整个寄存器时，该方法会失效。
• 开发一种可扩展、资源高效的误差抑制技术，以应对非加性量子比特相互作用引起的误差，且无需对相互作用开关进行高精度控制。
• 证明多项式增加的量子比特数和门操作数可带来显著且可控的计算保真度提升。

提出的方法

• 将每个逻辑量子比特编码为 m 个物理量子比特的区块，其中逻辑态 |a_k⟩ 映射为 |a_k 0...0⟩（m-1 个零），从而在逻辑量子比特中创建一个由空闲量子比特组成的缓冲区。
• 通过一系列交换门仅在两量子比特门操作期间将感兴趣的逻辑量子比特临时移至邻近位置，以最小化对非期望相互作用的暴露。
• 通过 2m−1 个基本门的序列实现非平凡的两量子比特门：两组各 m−1 个交换门，以及一个在活动量子比特之间执行的纠缠门 U_{km,km+1}。
• 在每个计算步骤后测量所有辅助 |0⟩ 态量子比特，以保持相干性，因为它们保持未纠缠状态且不干扰量子态。
• 利用偶极-偶极相互作用的 R⁻³ 依赖关系，使有效相互作用强度 δ′ 降低为 m⁻³，因为相互作用量子比特之间的物理距离从 r 增加到 mr。
• 将原始相互作用哈密顿量分解为可加部分与非可加部分，其中非可加部分 H_N 负责不期望的纠缠，并证明其有效强度按 δ′ ∝ δ/m³ 缩放。

实验结果

研究问题

• RQ1 在物理实现中本质上不可避免的量子比特-量子比特相互作用，是否可以在不依赖对门开关高精度控制的前提下被抑制？
• RQ2 仅通过量子比特和门资源的多项式增加，能否在多大程度上缓解由非可加量子比特相互作用引起的量子计算保真度退化？
• RQ3 通过重新组织量子比特布局并使用中间空闲量子比特，是否可以保持相干性并避免在整个寄存器中产生不受控的纠缠？
• RQ4 有效相互作用强度 δ′ 如何随编码参数 m 变化？这种缩放关系能否导致计算误差发散 σ 的多项式改善？
• RQ5 该方案是否可推广至更高维度的量子比特布局，同时保持其误差抑制特性？

主要发现

• 所提出的编码方案使有效相互作用强度 δ′ 降低为 m⁻³，从而实现误差发散的多项式抑制。
• 计算误差的发散 σ′ 满足 σ′ ≤ σ m⁻³ᐟ²，表明随着 m 增大，保真度获得多项式提升。
• 物理量子比特总数线性增加，为 L′ = mL；门操作数也线性增加，为 P′ ≤ (2m−1)P，两者均处于多项式边界内。
• 只要选择 m 使得 m³ ≫ 1/δ，该方案在大规模量子寄存器中依然有效，确保 δ′ 可忽略不计。
• 该方法对非可加哈密顿量中的非对角项具有鲁棒性，只要其大小随距离按 R⁻³ 衰减。
• 该方法可扩展至二维和三维量子比特阵列，因为相互作用能量的 R⁻³ 缩放在空间分离下得以保持。