[论文解读] Polynomial unconstrained binary optimisation inspired by optical simulation

Dmitry A. Chermoshentsev, Aleksei Malyshev+6 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出了一种受光学模拟启发的新算法，用于求解多项式无约束二值优化（PUBO）问题，借鉴相干伊辛机的原理，高效处理高次多项式函数。该算法在基准模型上的表现优于现有PUBO求解器，并成功解决了此前量子退火器无法处理的大规模蛋白质折叠和量子化学问题。

ABSTRACT

We propose an algorithm inspired by optical coherent Ising machines to solve the problem of polynomial unconstrained binary optimization (PUBO). We benchmark the proposed algorithm against existing PUBO algorithms on the extended Sherrington-Kirkpatrick model and random third-degree polynomial pseudo-Boolean functions, and observe its superior performance. We also address instances of practically relevant computational problems such as protein folding and electronic structure calculations with problem sizes not accessible to existing quantum annealing devices. The application of our algorithm to protein folding and quantum chemistry problems sheds light on the shortcomings of approximating the electronic structure problem by a PUBO problem, which, in turn, puts into question the applicability of the unconstrained binary optimization formulation, such as that of quantum annealers and coherent Ising machines, in this context.

研究动机与目标

• 开发一种受光学相干伊辛机启发的高效算法，用于求解多项式无约束二值优化（PUBO）问题。
• 解决现有量子与经典求解器在处理高次、密集PUBO实例时的局限性。
• 实现对大规模、具有实际意义的问题（如蛋白质折叠和电子结构计算）的求解。
• 评估将电子结构问题映射到PUBO形式的合理性，挑战量子退火器和CIM方法所基于的假设。

提出的方法

• 该算法受光学相干伊辛机（CIM）动力学的启发，使用光脉冲表示二值变量，并通过光电反馈实现耦合。
• 通过在FPGA上进行矩阵-向量乘法计算伪布尔能量函数的梯度，利用张量乘法将该方法扩展至高阶项。
• 该方法支持PUBO问题的纯模拟实现，无需数字计算，从而能够高效处理全连接、密集的函数。
• 使用扩展的Sherrington-Kirkpatrick模型和随机三阶多项式函数，将该方法与现有PUBO算法进行基准测试。
• 使用M-LOOP机器学习框架，结合差分进化采样策略和神经网络控制器，对超参数进行优化。
• 超参数调优的成本函数为跨算法运行的平均能量值和最优能量值的归一化、有界加权和。

实验结果

研究问题

• RQ1 受光学模拟启发的算法是否能在密集、高次多项式优化问题上超越现有PUBO求解器？
• RQ2 该算法在多大程度上能够求解超出当前量子退火设备能力的大规模蛋白质折叠问题？
• RQ3 电子结构问题的PUBO形式化有多准确？将其映射到优化框架时是否会引入系统性误差？
• RQ4 纯模拟光学实现是否能在无需数字计算的情况下高效求解高阶PUBO问题？
• RQ5 该算法的最优超参数是什么？它们如何影响收敛性和解的质量？

主要发现

• 所提出的算法在扩展的Sherrington-Kirkpatrick模型和随机三阶多项式函数上优于现有PUBO求解器，表现出更优的收敛性和解的质量。
• 该算法成功求解了最多含15个氨基酸的蛋白质折叠问题，这一规模此前因量子退火器的量子比特连通性和量子比特数量限制而无法实现。
• 该算法使Beryllium hydride和Lithium hydride等分子的电子结构问题在比以往更广的活性空间内得以求解，超越了量子退火器的先前可行性范围。
• 研究表明，将电子结构问题近似为PUBO形式化会引入显著误差，对量子退火器和CIM方法所依赖的此类映射的有效性提出质疑。
• 使用M-LOOP框架结合归一化成本函数的超参数优化过程在1500步内实现稳定收敛，最优参数在对数搜索空间中被成功找到。