[论文解读] POPE: Partial Order Preserving Encoding

Daniel S. Roche, Daniel Apon+2 more|Oct 13, 2016

Cryptography and Data Security参考文献 42被引用 10

一句话总结

POPE（部分序保持编码）是一种新型密码学原原子，可在加密数据上实现高效、安全的范围查询，通信量和客户端存储量极低。它实现了理想安全，具备隐藏频率的特性，并可通过单轮通信支持批量插入，允许大量数据元素保持两两不可比，从而将持久存储减少至O(1)，非持久存储减少至O(n^ε)，其中0 < ε < 1。

ABSTRACT

Recently there has been much interest in performing search queries over encrypted data to enable functionality while protecting sensitive data. One particularly efficient mechanism for executing such queries is order-preserving encryption/encoding (OPE) which results in ciphertexts that preserve the relative order of the underlying plaintexts thus allowing range and comparison queries to be performed directly on ciphertexts. In this paper, we propose an alternative approach to range queries over encrypted data that is optimized to support insert-heavy workloads as are common in "big data" applications while still maintaining search functionality and achieving stronger security. Specifically, we propose a new primitive called partial order preserving encoding (POPE) that achieves ideal OPE security with frequency hiding and also leaves a sizable fraction of the data pairwise incomparable. Using only O(1) persistent and $O(n^ε)$ non-persistent client storage for $0

研究动机与目标

• 解决现有有序保持加密（OPE）方案在可扩展性方面存在的局限性，即需要高通信轮数或过量的客户端存储。
• 在保持强安全保证（包括隐藏频率和理想安全）的前提下，支持大数据应用中常见的高插入负载。
• 将持久客户端存储减少至O(1)，非持久存储减少至O(n^ε)，其中0 < ε < 1，从而支持高效的批量插入和低成本的搜索操作。
• 允许大量数据元素保持两两不可比，最大限度减少除查询处理所必需外的顺序信息泄露。

提出的方法

• 提出POPE，一种新原原子，通过允许密文之间存在部分序关系，对OPE进行泛化，从而减少信息泄露。
• 采用基于树的存储结构（POPE树），其中内部节点维护待插入元素的缓冲区，并仅在搜索操作期间执行比较。
• 使用客户端预言机比较密文，将客户端视为计算资源，其工作空间有限，建模为I/O复杂性问题。
• 采用惰性更新策略：插入操作被缓冲，仅在搜索遍历对应节点时才处理，从而最小化通信和存储开销。
• 依赖伪随机函数生成保持部分序但隐藏频率分布的密文。
• 通过利用POPE树的结构和高效的比较处理机制，实现对最多O(n^{1−ε})次查询的O(1)摊销成本。

Figure 2: Server’s view of salary data whose order is incrementally revealed after inserting more than 2 million salary entries and then performing 1000 random range queries. The black lines indicate entries whose order is known by the server, while the white regions indicate entries that remain pai

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否设计一种类似OPE的方案，支持单轮通信下的批量插入，同时将持久客户端存储最小化？
• RQ2 我们能否在不依赖O(log n)通信轮数或O(n)客户端存储的前提下，实现OPE的理想安全性和频率隐藏？
• RQ3 通过允许大量数据元素保持两两不可比，我们能在多大程度上减少顺序泄露？
• RQ4 是否可能在支持加密数据上高效范围查询的同时，维持次线性客户端存储和O(1)通信复杂度？

主要发现

• POPE实现了理想OPE安全，具备频率隐藏特性，确保密文仅揭示部分序关系和频率分布，不泄露其他信息。
• 该方案支持单轮通信下的批量插入，每次插入的摊销成本为O(1)，显著优于先前方案的O(log n)轮复杂度。
• 持久客户端存储减少至O(1)，非持久存储为O(n^ε)，其中0 < ε < 1，适用于分布式、高插入负载的环境。
• 两两不可比元素对的数量为Ω(n^{2−ε}/m − n)，随数据集规模增长而增加，从而减少顺序泄露。
• 搜索操作对最多O(n^{1−ε})次查询的摊销成本为O(1)，使该方案在大规模查询工作负载下依然高效。
• 该构造在标准假设下是安全的，包括伪随机函数，且不依赖非标准或低效的密码学原原子。

Figure 3: The state of $\mathsf{Ser}$ ’s tree $\mathcal{T}$ prior to any $\mathsf{Search}$ queries.