[论文解读] Porcellio scaber algorithm (PSA) for solving constrained optimization problems

Yinyan Zhang, Shuai Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2017

Metaheuristic Optimization Algorithms Research被引用 3

一句话总结

本文提出了一种改进的鼠妇算法（Porcellio scaber algorithm, PSA），用于求解约束优化问题，包括混合整数规划和非线性规划基准问题。通过将罚函数方法整合到原始的生物启发式PSA中，扩展后的算法在标准测试问题上表现出更优的性能，其收敛速度和解的质量优于许多现有的元启发式算法。

ABSTRACT

In this paper, we extend a bio-inspired algorithm called the porcellio scaber algorithm (PSA) to solve constrained optimization problems, including a constrained mixed discrete-continuous nonlinear optimization problem. Our extensive experiment results based on benchmark optimization problems show that the PSA has a better performance than many existing methods or algorithms. The results indicate that the PSA is a promising algorithm for constrained optimization.

研究动机与目标

• 将原始的无约束鼠妇算法（Porcellio scaber algorithm, PSA）扩展为能够处理约束优化问题。
• 评估改进后的PSA在知名约束基准问题上的性能，包括混合整数规划和非线性规划问题。
• 从解的质量和收敛速度两个方面，将所提出的PSA与现有最先进元启发式算法进行比较。
• 研究固定罚参数的罚函数方法在保持约束可行性的同时优化目标函数的有效性。

提出的方法

• 通过引入罚函数方法，对原始PSA进行改进，以处理优化问题中的不等式约束和边界约束。
• 采用权重罚参数 λ ∈ (0,1)，在位置更新过程中平衡探索与开发。
• 算法使用 N 个‘鼠妇’代理组成的种群，通过迭代更新位置，依据迄今为止找到的最佳解和随机方向探索。
• 位置更新规则结合了对最佳解的吸引作用和通过零均值、标准差为0.1的随机向量 τ 实现的随机探索。
• 通过将双侧边界转换为两个单侧约束，并对不可行解施加罚项，来处理约束条件。
• 算法最多运行100,000次迭代，使用40个代理，采用固定罚参数对约束违反情况进行惩罚。

实验结果

研究问题

• RQ1 原始生物启发式鼠妇算法能否被有效扩展以求解约束优化问题？
• RQ2 改进后的PSA在标准约束基准问题上的性能与其它成熟元启发式算法相比如何？
• RQ3 使用固定罚参数对约束满足性和收敛质量有何影响？
• RQ4 PSA在不同类型约束问题（包括混合整数规划和非线性规划）中是否保持鲁棒性和收敛速度？

主要发现

• 在Himmelblau非线性优化问题上，改进PSA取得了第二好的目标值 -30,667.8113，与couc方法获得的最佳结果 -31,025.5602 非常接近。
• 在压力容器设计问题中，PSA的解具有竞争力，最佳函数值为 -30,667.8113，排名前列。
• 该算法在连续和混合整数约束问题上均表现出色，显示出其多功能性和鲁棒性。
• PSA与最佳已知结果之间的微小差距表明，固定参数罚函数方法虽非最优，但非常有效。
• 在1,000次独立运行中，PSA表现出一致的收敛性，表明其在随机优化中具有稳定性和可靠性。
• 结果证实，PSA是现有元启发式算法在复杂非凸场景下求解约束优化问题的有前途的替代方案。