[论文解读] Portfolio Optimization of 60 Stocks Using Classical and Quantum Algorithms

Jeffrey P. Cohen, Alex Khan+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2020

Stochastic processes and financial applications参考文献 9被引用 6

一句话总结

本文使用芝加哥量子网络评分（CQNS）和芝加哥量子比率（CQR）评估了经典与量子退火方法在60只股票投资组合优化中的表现。结果表明，D-Wave 2000Q 量子退火机在约21秒内通过2,588次有效运行即可识别出高效投资组合，相较于经典方法在更少样本下覆盖了更完整的有效前沿，而经典方法（如遗传算法、模拟退火）则在不到一分钟内完成。

ABSTRACT

We continue to investigate the use of quantum computers for building an optimal portfolio out of a universe of 60 U.S. listed, liquid equities. Starting from historical market data, we apply our unique problem formulation on the D-Wave Systems Inc. D-Wave 2000Q (TM) quantum annealing system (hereafter called D-Wave) to find the optimal risk vs return portfolio. We approach this first classically, then using the D-Wave, to select efficient buy and hold portfolios. Our results show that practitioners can use either classical or quantum annealing methods to select attractive portfolios. This builds upon our prior work on optimization of 40 stocks.

研究动机与目标

• 将先前针对40只股票投资组合优化的研究扩展至60只股票的证券池，同时采用经典与量子方法。
• 评估在D-Wave 2000Q上进行的量子退火是否在性能上可有效扩展，相较于经典优化技术。
• 利用芝加哥量子净评分（CQNS）与芝加哥量子比率（CQR）验证量子解算方案相对于经典基准的性能表现。
• 评估量子投资组合优化在60只股票以上的可扩展性，特别是针对量子比特使用量与嵌入约束条件。

提出的方法

• 采用芝加哥量子净评分（CQNS）定义投资组合优化问题，公式为 $\text{CQNS}(R_w,\alpha) = \text{Var}(R_w) - \mathbb{E}[R_w]^{2+\alpha}$，其中 $\alpha = 1$。
• 使用芝加哥量子比率（CQR）作为风险调整后的绩效指标：$\text{CQR}(R_w) = \frac{\text{Cov}_{im}(R_w)}{\sigma(R_w)}$，用于衡量投资组合与标普500指数的协方差。
• 应用经典优化技术：重尾蒙特卡洛采样、遗传算法（GA）、模拟退火，以及混合型D-Wave禁忌多起点（MST2）与混合采样器。
• 使用D-Wave 2000Q量子退火机，采用[16,16,8]的查米尔拓扑结构，每轮采样200至500次，累计获得2,588个有效投资组合。
• 优化D-Wave的参数，如退火时间（20–200 μs）与自旋链强度（0.2–1.0），以在不同投资组合规模下最大化有效解的产出数量。
• 实施渐进惩罚函数与矩阵嵌入方法，将60只股票的协方差与收益问题映射至D-Wave的量子比特架构上。

实验结果

研究问题

• RQ1 在60只股票的证券池中，D-Wave 20000量子退火机是否能比经典方法更有效地识别出高效投资组合？
• RQ2 对于该投资组合问题，经典优化方法（如遗传算法、模拟退火）在速度与解质量方面与量子退火相比如何？
• RQ3 在量子比特使用量与嵌入约束条件下，量子投资组合优化在60只股票以上规模的可扩展性潜力如何？
• RQ4 CQNS与CQR指标在评估经典与量子方法生成的投资组合效率方面，表现有何差异？
• RQ5 与经典蒙特卡洛采样相比，量子退火器是否能以更少样本实现对有效前沿更广泛的覆盖？

主要发现

• D-Wave 2000Q系统在约21秒内找到2,588个有效投资组合，每轮运行的中位退火时间为130,000 μs。
• 由量子生成的投资组合CQNS得分为-0.0146，显著优于前10名蒙特卡洛投资组合的CQNS（-0.0437）。
• 在较高风险水平下，D-Wave量子退火器在夏普比率与CQR方面优于40,000次蒙特卡洛采样结果。
• 经典方法（包括遗传算法与模拟退火）在不到一分钟内完成投资组合优化，其中D-Wave种子初始化的遗传算法比随机起点的遗传算法快20%。
• D-Wave系统仅用2,588个投资组合即覆盖了有效前沿的广泛区域，展现出极强的采样效率。
• 由于量子比特使用量（1,300–1,700个量子比特）受限，60只股票以上规模的扩展受到限制，仅约20%的扩展空间可利用，即接近硬件极限。