[论文解读] Portfolio Optimization with Digitized-Counterdiabatic Quantum Algorithms

N. N. Hegade, P. Chandarana+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种数字化反绝热量子算法（DCQC 与 DC-QAOA），以在 NISQ 时代增强投资组合优化性能，通过使用近似反绝热项来抑制非绝热跃迁。与标准 QAOA 相比，该方法在地面态制备的成功概率上实现了显著提升——最高达 0.60，尤其在参数初始化优化时表现更优，显示出在金融应用中实现量子优势的潜力。

ABSTRACT

We consider digitized-counterdiabatic quantum computing as an advanced paradigm to approach quantum advantage for industrial applications in the NISQ era. We apply this concept to investigate a discrete mean-variance portfolio optimization problem, showing its usefulness in a key finance application. Our analysis shows a drastic improvement in the success probabilities of the resulting digital quantum algorithm when approximate counterdiabatic techniques are introduced. Along these lines, we discuss the enhanced performance of our methods over variational quantum algorithms like QAOA and DC-QAOA.

研究动机与目标

• 解决 NISQ 时代工业应用中量子优化算法成功率低的挑战。
• 克服标准 QAOA 和绝热量子计算的局限性，如 barren plateaus（平坦区域）和缓慢的演化时间。
• 应用数字化反绝热（DC）技术，以提升金融优化中量子算法的收敛性和保真度。
• 展示 DC-QAOA 在求解 Markowitz 均值-方差投资组合优化问题时的可行性与性能提升，相较 QAOA。
• 探索 DC-QAOA 在随机参数初始化和电路深度增加情况下的可扩展性与鲁棒性。

提出的方法

• 将 Markowitz 投资组合优化问题表述为使用量子自旋哈密顿量与量子比特编码的模型。
• 通过 Trotter 化实现离散时间演化的数字化绝热量子计算（DAdQC）。
• 引入近似反绝热（CD）项作为与 $\sigma_i^y$ 成比例的局部哈密顿量，源自一个算符池，以抑制非绝热跃迁。
• 通过在标准 QAOA 电路中添加 CD 项构建 DC-QAOA 电路：$U_D(\alpha) = e^{-i\alpha \sum_i h_i \sigma_i^y}$，同时包含混杂哈密顿量与问题哈密顿量。
• 使用固定步长为 0.1 的经典随机梯度下降优化器（Adagrad）对参数 $(\gamma, \beta, \alpha)$ 进行优化。
• 使用成功率 $P_s$ 作为评估指标，对 20 次随机初始化结果取平均，报告前 10 名最佳结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 与标准 QAOA 相比，数字化反绝热量子算法是否能显著提升投资组合优化中地面态制备的成功概率？
• RQ2 在噪声中等规模量子设备环境下，近似 CD 项的引入如何影响混合量子-经典算法（如 DC-QAOA）的收敛性与鲁棒性？
• RQ3 参数初始化对 DC-QAOA 性能有何影响？其与更大系统中能量景观复杂度之间的关系如何？
• RQ4 CD 项在多大程度上缓解了金融投资组合优化中出现的 barren plateaus 和局部极小值问题？
• RQ5 DC-QAOA 是否能在多个随机数据实例的投资组合优化问题中，始终实现高于 QAOA 的成功率？

主要发现

• 对于 $N=6$，$n=3$，$g=2$，$p=5$ 层的某一实例，DC-QAOA 实现了最高成功率 $P_s = 0.60$，显著优于标准 QAOA。
• 在所有测试实例中，DC-QAOA 在 $p=1, 3, 5$ 层下均表现出高于 QAOA 的平均成功率，表明其算法表达能力更强。
• DC-QAOA 的成功率标准差随电路深度增加而上升，反映出其对随机参数初始化的敏感性，这源于复杂且非凸的代价景观。
• 成功率的提升归因于更高的表达能力以及通过近似 CD 项对非绝热跃迁的有效抑制。
• 结果表明，CD 辅助算法可显著增强有限时间内的绝热演化与混合量子-经典优化，适用于困难的组合优化问题。
• 本研究证实，CD 项为在当前 NISQ 硬件限制下实现金融等工业应用的量子优势提供了切实可行的路径。