[论文解读] Position-space approach to hadronic light-by-light scattering in the muon $g-2$ on the lattice

Nils Asmussen, Jeremy Green+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于位置空间的计算方法，用于计算强子光致光（HLbL）散射对μ子反常磁矩（$a_\mu^{\text{HLbL}}$）的贡献，该方法采用格点QCD。通过将$a_\mu^{\text{HLbL}}$表示为连续QED核函数与格点QCD四点关联函数的多维积分，该方法避免了幂律有限体积效应。该方法通过高精度重现了π介子极化贡献，为未来基于第一性原理的格点QCD计算$a_\mu^{\text{HLbL}}$奠定了基础。

ABSTRACT

The anomalous magnetic moment of the muon currently exhibits a discrepancy of about three standard deviations between the experimental value and recent Standard Model predictions. The theoretical uncertainty is dominated by the hadronic vacuum polarization and the hadronic light-by-light (HLbL) scattering contributions, where the latter has so far only been fully evaluated using different models. To pave the way for a lattice calculation of HLbL, we present an expression for the HLbL contribution to $g-2$ that involves a multidimensional integral over a position-space QED kernel function in the continuum and a lattice QCD four-point correlator. We describe our semi-analytic calculation of the kernel and test the approach by evaluating the $\\pi^0$-pole contribution in the continuum.

研究动机与目标

• 开发一种与格点QCD兼容的框架，用于计算强子光致光散射对μ子反常磁矩（$a_\mu^{\text{HLbL}}$）的贡献。
• 通过在位置空间中分离QED核函数的计算与格点QCD关联函数的计算，消除幂律有限体积修正。
• 通过将问题表述为位置空间函数的多维积分，实现基于第一性原理的格点QCD计算$a_\mu^{\text{HLbL}}$。
• 通过使用矢量主导模型（VMD）计算π介子极化贡献并与其动量空间结果对比，对方法进行验证。

提出的方法

• 该方法将$a_\mu^{\text{HLbL}}$表示为位置空间坐标$x$和$y$上的双重积分，权重为QED核函数$\mathcal{L}_{[\rho,\sigma];\mu\nu\lambda}(\hat{\epsilon},x,y)$与格点QCD四点关联函数$\widehat{\Pi}_{\rho;\mu\nu\lambda\sigma}(x,y)$。
• QED核函数通过连续欧几里得位置空间微扰理论推导得出，μ子动量通过单位向量$\hat{\epsilon}$参数化，以保证旋转不变性。
• 核函数通过修正贝塞尔函数和位置空间传播子$G_m(x)$进行半解析计算，并存储于磁盘以供模拟期间快速查找。
• 该方法通过在无限体积中执行QED核函数积分，而格点QCD四点关联函数在格点上计算，从而避免了有限体积效应。
• 通过gamma矩阵的迹运算与核函数的投影，将最终积分通过$\hat{\epsilon}$的角平均简化为一维$|y|$积分。
• 通过使用VMD模型计算π介子转换形式因子并将其与已知的动量空间结果对比，对方法进行数值验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种与格点QCD模拟兼容且避免有限体积伪影的位置空间HLbL散射振幅形式？
• RQ2 如何在位置空间中对$a_\mu^{\text{HLbL}}$的QED核函数进行解析计算，以实现格点评估的高效性？
• RQ3 当使用模型形式因子测试时，该方法在多大程度上能重现已知结果（如π介子极化贡献）？
• RQ4 该方法能否扩展至包含动力学夸克的格点上全QCD四点关联函数的计算？
• RQ5 在格点实现中，计算成本如何随$|y|$积分点数的变化而变化？

主要发现

• 当使用VMD模型计算π介子转换形式因子时，该位置空间方法能以高精度重现$a_\mu^{\text{HLbL}}$的π介子极化贡献。
• 即使对于较大的π介子质量（$m_\pi = 600-900$ MeV），$|y|$积分的数值评估也仅在$|y|^{\text{max}} \geq 2-3$ fm时收敛，表明在大距离处收敛缓慢。
• 通过在无限体积中执行QED核函数积分，该方法成功避免了幂律有限体积修正，同时保持了格点QCD四点关联函数的精度。
• 核函数$\mathcal{L}_{[\rho,\sigma];\mu\nu\lambda}(\hat{\epsilon},x,y)$通过半解析方法计算并存储于磁盘，可在格点模拟期间实现快速评估。
• 完整评估的计算成本估计为$1+N$个正向传播子和$6(1+N)$个顺序传播子，其中$N \approx 20$为可靠$|y|$积分所必需。
• 该方法与现有动量空间结果一致，验证了核函数与整体框架的正确性，为未来格点QCD应用提供了可靠基础。