[论文解读] Positive and Negative Energy Symmetry and the Cosmological Constant Problem

J. W. Moffat|ArXiv.org|Oct 13, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

本文通过引入一个具有相同正负能量组分的双重宇宙模型（正电子与反电子），提出了解决宇宙学常数问题的方案——这些组分仅通过引力相互作用。利用不定度规希尔伯特空间中的${\cal P}{\cal T}$对称、伪厄米哈密顿量，该模型消除了零点真空能量的量子发散，从而得到零宇宙学常数和有限的希格斯自能，解决了层次问题。

ABSTRACT

The action for gravity and the standard model includes, as well as the positive energy fermion and boson fields, negative energy fields. The Hamiltonian for the action leads through a positive and negative energy symmetry of the vacuum to a cancellation of the zero-point vacuum energy and a vanishing cosmological constant in the presence of a gravitational field solving the cosmological constant problem. To guarantee the quasi-stability of the vacuum, we postulate a positive energy sector and a negative energy sector in the universe which are identical copies of the standard model. They interact only weakly through gravity. As in the case of antimatter, the negative energy matter is not found naturally on Earth or in the universe. A positive energy spectrum and a consistent unitary field theory for a pseudo-Hermitian Hamiltonian is obtained by demanding that the pseudo-Hamiltonian is ${\cal P}{\cal T}$ symmetric. The quadratic divergences in the two-point vacuum fluctuations and the self-energy of a scalar field are removed. The finite scalar field self-energy can avoid the Higgs hierarchy problem in the standard model.

研究动机与目标

• 为理论物理中的一个主要问题——宇宙学常数问题提供解决方案，即量子真空能量预测的值远大于观测结果。
• 通过对称性消除标量自能中的二次发散，从而解决希格斯层次问题。
• 在存在负能量态的前提下，构建一个具有实正能量谱的幺正且稳定的量子场论。
• 通过假设存在两个相同的标准模型组分（一个正能量，可见；一个负能量，影子），仅通过弱引力相互作用，确保真空稳定性。
• 通过使用具有不定度规和${\cal P}{\cal T}$对称性的伪厄米哈密顿量，推广量子场论，以保持幺正性和概率的正定性。

提出的方法

• 假定存在两个相同的标准模型副本：正能量组分（正电子）和负能量组分（反电子），仅通过引力相互作用。
• 使用伪厄米哈密顿量$ H $，其共轭为$ \tilde{H} = \eta^{-1} H^\dagger \eta $，确保实能量本征值时有$ \tilde{H} = H $。
• 通过算符$ \eta $引入不定度规，允许负概率，但通过${\cal P}{\cal T}$对称性保持幺正性。
• 应用由Bender等人定义的一般化电荷共轭算符${\cal C}$，以确保正能量谱和幺正的$ S $-矩阵。
• 在动量空间中使用传播子$ \frac{1}{k^2 - m^2 + i\epsilon} - \frac{1}{k^2 - m^2 - i\epsilon} $计算标量场自能，得到有限结果。
• 执行Wick旋转至欧几里得空间，变换积分后得到有限自能$ \Sigma(0) = \frac{\lambda m^2}{16\pi} $，从而消除二次发散。

实验结果

研究问题

• RQ1 在引力存在下，正负能量场的对称配对是否能抵消零点真空能量？
• RQ2 具有不定度规的伪厄米哈密顿量如何产生实正能量谱和幺正$ S $-矩阵？
• RQ3 通过双重组分实现的真空能量抵消是否能消除宇宙学常数问题？
• RQ4 该对称性是否能使希格斯自能有限化，从而解决层次问题？
• RQ5 ${\cal P}{\cal T}$对称性与${\cal C}$-算符对真空稳定性与可观测物理有何影响？

主要发现

• 由于正负能量贡献的对称性，真空能量被精确抵消，导致$ \langle 0|H|0\rangle = 0 $，这意味着有效宇宙学常数为零。
• 标量场自能是有限的：$ \Sigma(0) = \frac{\lambda m^2}{16\pi} $，消除了二次发散，解决了希格斯层次问题。
• ${\cal P}{\cal T}$对称框架即使在不定度规下，也确保了实能量谱和幺正$ S $-矩阵。
• 负能量物质（反电子）在可观测宇宙中不会自然出现，与宇宙学观测一致。
• 在此模型中，卡西米尔效应不能由真空能量解释，因为它们破坏了正负能量态之间的对称性。
• 在有限量子引力框架下，宇宙学常数的高阶引力修正预计将很小。