[论文解读] Possibilistic logic bases and possibilistic graphs

Salem Benferhat, Didier Dubois+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 12被引用 38

一句话总结

本文建立了可能性逻辑基与可能性图之间的形式等价性，表明两种框架可通过两种不同的条件化机制——基于乘积（数值型）和基于最小值（定性型）——表示相同的可能性分布。本文提供了两种表示之间的双向转换，使在可能性理论基础上实现具有清晰语义的不确定性知识表示与推理成为可能。

ABSTRACT

Possibilistic logic bases and possibilistic graphs are two different frameworks of interest for representing knowledge. The former stratifies the pieces of knowledge (expressed by logical formulas) according to their level of certainty, while the latter exhibits relationships between variables. The two types of representations are semantically equivalent when they lead to the same possibility distribution (which rank-orders the possible interpretations). A possibility distribution can be decomposed using a chain rule which may be based on two different kinds of conditioning which exist in possibility theory (one based on product in a numerical setting, one based on minimum operation in a qualitative setting). These two types of conditioning induce two kinds of possibilistic graphs. In both cases, a translation of these graphs into possibilistic bases is provided. The converse translation from a possibilistic knowledge base into a min-based graph is also described.

研究动机与目标

• 在共同的可能性分布下，建立可能性逻辑基与可能性图之间的语义等价性。
• 研究可能性理论中两种不同的条件化操作——基于乘积与基于最小值——如何导致不同类型的可能性图。
• 提出一种从可能性图到可能性逻辑基的翻译方法。
• 提供从可能性逻辑基到基于最小值的可能性图的逆向翻译方法。
• 在可能性理论的共同理论基础下，统一两种知识表示框架。

提出的方法

• 利用可能性理论中的链式法则，推导基于乘积和最小值运算的条件可能性分布。
• 定义两种不同类型的可能性图：一种基于乘积条件化（数值型），另一种基于最小值条件化（定性型）。
• 通过编码条件依赖关系和确定性水平，将可能性图系统地转换为可能性逻辑基。
• 提供从可能性逻辑基到基于最小值的可能性图的逆向转换，确保底层可能性分布的保持。
• 证明当语义等价时，两种表示方式诱导出相同的可能性分布。
• 应用链式法则分解，以确保图结构与基于确定性水平分层的逻辑公式的内在一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相同的可能性分布下，可能性逻辑基与可能性图是否可以实现语义等价？
• RQ2 可能性理论中的基于乘积与基于最小值的条件化如何导致不同类型的可能性图？
• RQ3 将可能性图转换为对应的可能性逻辑基的正确方法是什么？
• RQ4 是否能够从给定的可能性逻辑基重建一个基于最小值的可能性图？
• RQ5 在两种框架之间进行翻译时，需满足何种条件才能保持原始不确定性语义的一致性？

主要发现

• 本文证明，当可能性逻辑基与可能性图在解释上诱导出相同的可能性分布时，二者在语义上是等价的。
• 可能性理论中的两种条件化操作分别产生两种不同类型的可能性图：基于乘积的与基于最小值的。
• 本文提供了一种系统化的从可能性图到可能性逻辑基的转换方法，完整保留了确定性水平与结构依赖关系。
• 本文构建了从可能性逻辑基到基于最小值的可能性图的逆向转换，确保语义一致性。
• 结合两种条件化方式的链式法则分解，使得不确定性在知识表示中可实现统一处理。
• 研究结果表明，两种框架可在不确定性推理任务中互换使用，且具有清晰的正式映射关系。