[论文解读] Possibility as Similarity: the Semantics of Fuzzy Logic

Enrique H. Ruspini|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Multi-Criteria Decision Making参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于可能世界之间相似性的模糊逻辑语义框架，将可能性建模为相似性而非概率。通过定义世界之间（取值范围为0–1）的相似性函数，该框架推广了模态逻辑的概念，使可能性/必然性分布以及扎德的广义假言推理能够通过基于相似性的推理进行解释，为模糊逻辑提供了基于接近度度量的非概率性基础。

ABSTRACT

This paper addresses fundamental issues on the nature of the concepts and structures of fuzzy logic, focusing, in particular, on the conceptual and functional differences that exist between probabilistic and possibilistic approaches. A semantic model provides the basic framework to define possibilistic structures and concepts by means of a function that quantifies proximity, closeness, or resemblance between pairs of possible worlds. The resulting model is a natural extension, based on multiple conceivability relations, of the modal logic concepts of necessity and possibility. By contrast, chance-oriented probabilistic concepts and structures rely on measures of set extension that quantify the proportion of possible worlds where a proposition is true. Resemblance between possible worlds is quantified by a generalized similarity relation: a function that assigns a number between O and 1 to every pair of possible worlds. Using this similarity relation, which is a form of numerical complement of a classic metric or distance, it is possible to define and interpret the major constructs and methods of fuzzy logic: conditional and unconditioned possibility and necessity distributions and the generalized modus ponens of Zadeh.

研究动机与目标

• 澄清概率方法与可能性方法在模糊逻辑中的概念与功能差异。
• 通过可能世界之间相似性的定量度量，建立可能性结构的语义基础。
• 通过基于相似性的多个可设想关系，推广模态逻辑中必然性与可能性的概念。
• 基于相似性关系，为模糊逻辑中的关键构造——可能性与必然性分布、广义假言推理——提供形式化解释。
• 提出一种非概率性的、基于相似性的方法，作为测度论概率在不确定性建模中的替代方案。

提出的方法

• 将广义相似性关系定义为函数，为可能世界对分配0到1之间的取值，表示接近度或相似性。
• 将此相似性函数用作传统距离或度量函数的数值补充。
• 基于世界之间的相似程度以及命题的真值，构建可能性与必然性分布。
• 通过用基于相似性的可设想性量化取代真值函数度量，扩展模态逻辑。
• 在基于相似性的框架内形式化扎德的广义假言推理，以支持近似推理。
• 通过可能世界概念空间中的接近度而非集合扩展或频率（如概率中所用）来建模不确定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖概率的前提下，将模糊逻辑中的可能性重新解释为可能世界之间的相似性度量？
• RQ2 基于相似性的推理与经典模态逻辑中必然性与可能性的概念之间存在何种正式关系？
• RQ3 模糊逻辑构造（如可能性分布与广义假言推理）如何从相似性函数中推导出来？
• RQ4 基于相似性的语义与概率语义在不确定性建模中存在何种根本性差异？
• RQ5 非概率性的、基于相似性的框架是否足以支持模糊推理的核心机制？

主要发现

• 本文确立了可能性可基于可能世界之间的相似性函数进行形式化，为概率度量提供了一种语义替代方案。
• 相似性函数取值范围为0（不相似）至1（完全相同），作为距离度量的数值补充，使相似性得以量化。
• 可能性与必然性分布基于世界之间的相似程度推导得出，为模糊逻辑构造提供了非概率性解释。
• 扎德的广义假言推理被证明可在该基于相似性的框架内进行解释，支持近似推理。
• 该模型通过基于相似性的多个可设想关系，推广了模态逻辑中必然性与可能性的概念。
• 该方法为模糊逻辑提供了连贯且形式化的语义，避免依赖测度论概率，强调相似性而非频率或比例。