[论文解读] Possibility of Deconfined Criticality in SU(N) Heisenberg Models at Small N

Kenji Harada, Takafumi Suzuki+6 more|Kyoto University Research Information Repository (Kyoto University)|Jul 1, 2013

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 7

一句话总结

本研究通过大规模量子蒙特卡罗模拟，研究了在正方晶格和蜂窝晶格上具有四体和六体相互作用的SU(N)海森堡模型中的自禁锢量子临界现象。尽管在L=256以内表现出明显的普适标度行为，但临界指数随系统尺寸系统性增加，提示可能存在一级相变，对SU(2)和SU(3)模型中自禁锢临界性的普适性提出挑战。

ABSTRACT

To examine the validity of the scenario of the deconfined critical phenomena, we carry out a quantum Monte Carlo simulation for the SU($N$) generalization of the Heisenberg model with four-body and six-body interactions. The quantum phase transition between the SU($N$) Néel and valence-bond solid phases is characterized for $N=2,3,$ and $4$ on the square and honeycomb lattices. While finite-size scaling analysis works well up to the maximum lattice size ($L=256$) and indicates the continuous nature of the phase transition, a clear systematic change towards the first-order transition is observed in the estimates of the critical exponent $y \equiv 1/ν$ as the system size increases. We also confirm the relevance of a squared valence-bond solid field $Ψ^2$ for the SU(3) model.

研究动机与目标

• 检验小N下SU(N)海森堡模型中自禁锢临界性（DCP）情景的有效性。
• 检验自旋-反铁磁相到价键固态（VBS）量子相变是否真正连续，或可能为一级相变。
• 评估在DCP框架下，SU(3)模型中平方VBS序参量Ψ²的相关性。
• 探讨几何Berry相位与晶格对称性在稳定或破坏DCP固定点中的作用。
• 判断所观测到的标度行为是否与DCP情景一致，或暗示存在附近的一级相变。

提出的方法

• 在具有四体（正方晶格）和六体（蜂窝晶格）相互作用的SU(2)、SU(3)和SU(4)海森堡模型上执行了量子蒙特卡罗模拟。
• 采用J–Q模型哈密顿量，其中J和Q项涉及对SU(N) singlet态的投影：H = -J∑P_ij - Q∑P_ijP_kl，针对最近邻平行键。
• 采用含环路更新的世界线蒙特卡罗方法，模拟零温下的量子多体系统。
• 应用有限尺寸标度（FSS）分析临界指数，包括1/ν（y），使用自旋磁化强度和VBS序参量等可观测量。
• 采用分块平均的序参量定义Ψ̄²，并计算两点关联函数C_Ψ²(R)以估计标度维数。
• 通过标度维数2x_Ψ² ≈ 4.0评估Ψ²的相关性，意味着y_Ψ² ≈ 1.0 > 0，表明在临界点处Ψ²为相关扰动。

实验结果

研究问题

• RQ1 在SU(2)和SU(3)的J–Q模型中，自旋-反铁磁相到VBS相变是否真正连续？随着系统尺寸增大，是否显现出一级相变的迹象？
• RQ2 在SU(3)模型中，平方VBS序参量Ψ²是否仍保持相关性，意味着具有Z₂晶格对称性的系统无法实现DCP固定点？
• RQ3 鉴于临界指数的观测趋势，有限尺寸标度结果在多大程度上支持DCP情景？
• RQ4 在标度行为与潜在一级特征方面，SU(4)模型的临界行为与SU(2)和SU(3)相比如何？
• RQ5 即使真实相变为一级相变，小至中等系统中观测到的普适标度行为是否可由靠近DCP固定点来解释？

主要发现

• 有限尺寸标度分析显示，在L=256（正方晶格）和L=96（蜂窝晶格）的系统尺寸内，不同晶格和可观测量的临界指数保持一致，支持表观普适性。
• 对于SU(2)和SU(3)，估计的临界指数y ≡ 1/ν随系统尺寸系统性增加，表明趋向一级相变的趋势。
• 平方VBS序参量Ψ²的标度维数估计为2x_Ψ² ≈ 4.0，意味着y_Ψ² ≈ 1.0 > 0，确认在SU(3)模型中Ψ²为相关扰动。
• Ψ²在SU(3)中的相关性意味着DCP情景无法描述仅具有Z₂晶格旋转对称性的系统中的自旋-反铁磁相到VBS相变。
• SU(4)模型在y上未表现出此类系统性趋势，提示其临界行为可能与SU(2)和SU(3)存在差异，尽管仍需进一步研究。
• 尽管有限尺寸标度良好且与1/N展开预测一致，但SU(2)和SU(3)中y的持续增加仍保留了一级相变的可能性。