[论文解读] Possibility to detect the bound state of the Heisenberg ferromagnetic chain at intermediate temperature

Mithilesh Nayak, Frédéric Mila|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2021

Quantum many-body systems参考文献 45被引用 6

一句话总结

本研究采用有限温度时间演化热密度矩阵重整化组（thermal t-DMRG）方法，模拟了海森堡铁磁自旋链的动力学自旋结构因子，结果表明：在自旋-1/2链中，自旋波束缚态在温度范围 J/12 ≲ T ≲ J/3 内具有显著的谱权重且峰形可分辨，可通过非弹性中子散射探测到。对于自旋-1链，由于与反束缚态的竞争，束缚态不那么显著，但可通过双二次相互作用得到增强。

ABSTRACT

Motivated by the lack of direct evidence with inelastic neutron scattering of the well documented bound state of Heisenberg ferromagnets, we use the time-dependent Thermal Density Matrix Renormalization Group algorithm to study the temperature dependence of the dynamical spin structure factor of Heisenberg ferromagnetic spin chains. For spin-1/2, we show that the bound state appears as a well defined excitation with significant spectral weight in the temperature range $J/12 \lesssim T \lesssim J/3$, pointing to the possibility of detecting it with inelastic neutron scattering near $k=\pi$ provided the temperature is neither too low nor too high - at low temperature, the spectral weight only grows as $T^{3/2}$, and at high temperature the bound state peak merges with the two-magnon continuum. For spin-1, the situation is more subtle because the bound state with two neighboring spin flips competes with an anti-bound state with two spin-flips on the same site. As a consequence, the relative spectral weight of the bound state is smaller than for spin-1/2, and a weak resonance due to the anti-bound state appears in the continuum. A clearer signature of the bound state (resp. anti-bound state) can be obtained if a negative (resp. positive) biquadratic interaction is present.

研究动机与目标

• 研究在一维海森堡铁磁体中，利用有限温度下的非弹性中子散射（INS）探测自旋波束缚态的可行性。
• 解决低谱权重和热展宽导致的束缚态在 INS 实验中难以直接观测的挑战。
• 考察温度、自旋大小（S=1/2 与 S=1）以及附加相互作用（双二次、各向异性）在增强或区分束缚态与反束缚态中的作用。
• 为识别最优实验条件——特别是观测这些准粒子激发的温度窗口——提供定量框架。

提出的方法

• 采用有限温度时间演化热密度矩阵重整化组（thermal t-DMRG）算法，在非零温度下计算动力学自旋结构因子（DSF）。
• 使用二阶 Suzuki-Trotter 分解进行虚时演化以模拟热系综，保持虚时步长（∆β = 0.01/J）下的截断误差低于 10−8。
• 在对热态施加自旋算符后，通过实时时演算计算实时时空自旋关联函数，实时间步长 ∆t = 0.1/J，截断误差约为 10−4。
• 通过纯化矩阵乘积态（MPS）表示中消去辅助自由度，获得热密度矩阵并计算期望值。
• 通过在 k = π 处对能量积分提取束缚态和单磁子峰的谱权重，随后通过 1/L 的有限尺寸外推获得热力学极限。
• 将热力学量（能量、比热、熵）与 ALPS 软件包中 Wang-Landau QMC 结果进行基准对比，以验证模拟的可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在海森堡铁磁自旋链中，自旋波激发的束缚态在动力学结构因子中在哪一温度范围内最清晰可辨？
• RQ2 束缚态的谱权重在自旋-1/2 与自旋-1 链中如何随温度变化？
• RQ3 竞争态（特别是自旋-1 链中的反束缚态）在 INS 谱中如何掩盖或改变束缚态的特征？
• RQ4 引入双二次相互作用是否能增强热 DSF 中束缚态或反束缚态的可见性？
• RQ5 是否存在一个温度窗口，使得束缚态峰与两磁子连续谱足够分离，从而可在非弹性中子散射中被探测到？

主要发现

• 对于自旋-1/2 链，在温度范围 J/12 ≲ T ≲ J/3 内，束缚态表现为具有显著谱权重的清晰峰，使其在 k = π 附近可能通过非弹性中子散射探测到。
• 在低温下（T ≲ J/12），束缚态的谱权重仅按 T^3/2 增长，导致其强度过弱，难以在实验中分辨。
• 在高温下（T ≳ J/3），热展宽使束缚态峰与两磁子连续谱合并，使其独特特征被抹去。
• 对于自旋-1 链，束缚态与源于同一位置发生两次自旋翻转的反束缚态共存，导致其相对谱权重低于自旋-1/2 链。
• 反束缚态在两磁子连续谱中产生微弱共振峰，通过施加负（或正）双二次相互作用可增强束缚态（或反束缚态）的特征，从而实现区分。
• 谱权重的有限尺寸外推显示极小的有限尺寸效应，证实了结果在热力学极限下的鲁棒性。