[论文解读] Possible and Necessary Winner Problem in Social Polls

Serge Gaspers, Victor Naroditskiy+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2013

Game Theory and Voting Systems参考文献 24被引用 9

一句话总结

本文提出了一种顺序社交投票模型，其中参与者根据其已投票朋友的先前投票进行投票，重点研究确定可能获胜者和必然获胜者的计算复杂性。研究证明，尽管在有界树宽图上必然获胜者问题为多项式时间可解，但可能获胜者问题即使在强结构约束下仍保持 NP-难，凸显了基于社交影响的投票系统中固有的计算挑战。

ABSTRACT

Social networks are increasingly being used to conduct polls. We introduce a simple model of such social polling. We suppose agents vote sequentially, but the order in which agents choose to vote is not necessarily fixed. We also suppose that an agent's vote is influenced by the votes of their friends who have already voted. Despite its simplicity, this model provides useful insights into a number of areas including social polling, sequential voting, and manipulation. We prove that the number of candidates and the network structure affect the computational complexity of computing which candidate necessarily or possibly can win in such a social poll. For social networks with bounded treewidth and a bounded number of candidates, we provide polynomial algorithms for both problems. In other cases, we prove that computing which candidates necessarily or possibly win are computationally intractable.

研究动机与目标

• 建模一种顺序社交投票机制，其中参与者的投票受更早投票的朋友影响。
• 分析在不同投票顺序下识别可能或必然获胜候选人的计算复杂性。
• 理解网络结构和候选人数如何影响基于影响的投票中获胜者的计算。
• 为社交投票系统中的获胜者确定建立理论边界。
• 将可能获胜者和必然获胜者问题与选举控制和操纵等更广泛问题联系起来。

提出的方法

• 提出一种模型，其中参与者按顺序投票，受其已投票朋友中多数选择的影响。
• 定义一种简单投票规则：若其首选的前 k 个候选人中有一个在朋友中获得多数支持，则该参与者复制该选择；否则，投给其首选候选人。
• 将 3-正则 (3≤,3≤)-SAT 问题归约到可能获胜者问题，以证明其 NP-难性。
• 使用树宽作为结构参数，识别可解情形，证明当树宽和候选人数有界时，问题可在多项式时间内求解。
• 采用变量参与者、子句参与者和虚拟参与者构造，将逻辑可满足性编码为投票结果。
• 将投票顺序视为一种控制机制，证明某候选人是可能获胜者当且仅当主席可通过选择投票顺序确保其胜利。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，计算社交投票中可能获胜者集合在计算上是可 tractable 的？
• RQ2 社交网络的结构，特别是树宽，如何影响获胜者确定的复杂性？
• RQ3 在基于影响的投票中，必然获胜者问题是否比可能获胜者问题更容易计算？
• RQ4 可能获胜者问题能否归约到已知的 NP-完全问题，表明其固有的计算困难？
• RQ5 主席在多大程度上可通过选择投票顺序控制社交投票的结果？

主要发现

• 即使社交网络是路径的不相交并集，可能获胜者问题仍为 NP-难，表明在最小结构假设下存在强烈的计算不可解性。
• 当社交网络具有有界树宽且候选人数有界时，必然获胜者问题可在多项式时间内求解。
• 从 (3≤,3≤)-SAT 的归约证明，即使在网络结构受限且候选人间影响有限的情况下，可能获胜者问题仍保持 NP-难。
• 当且仅当存在一种投票顺序可确保其多数胜利时，某候选人才是可能获胜者，这将问题与选举控制联系起来。
• 该模型表明，即使简单的影响力规则也会导致复杂的计算行为，且在信息不完全或网络结构更丰富时，复杂性会增加。