[论文解读] Possible Winners in Noisy Elections

Krzysztof Wojtas, Magiera, Krzysztof+2 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 31被引用 15

一句话总结

本文研究在存在噪声的选举中，当候选人和选民集合不确定时的胜者预测问题，将此建模为控制问题的计数变体（如增加/删除候选人或选民）。对于多数制、$k$-Approval 和康多塞规则，在一般偏好和单峰偏好下，本文提供了多项式时间算法；而在一般情况下，证明了赞成票制和最大最小制的#P-完全性，表明复杂规则下存在显著的计算困难。

ABSTRACT

We consider the problem of predicting winners in elections, for the case where we are given complete knowledge about all possible candidates, all possible voters (together with their preferences), but where it is uncertain either which candidates exactly register for the election or which voters cast their votes. Under reasonable assumptions, our problems reduce to counting variants of election control problems. We either give polynomial-time algorithms or prove #P-completeness results for counting variants of control by adding/deleting candidates/voters for Plurality, k-Approval, Approval, Condorcet, and Maximin voting rules. We consider both the general case, where voters' preferences are unrestricted, and the case where voters' preferences are single-peaked.

研究动机与目标

• 建模在候选人和选民参与不确定情况下的胜者预测问题。
• 将这种不确定性形式化为控制问题的计数变体（例如，增加或删除候选人或选民）。
• 确定在各种投票规则下，计算特定候选人获胜概率的计算复杂度。
• 探讨结构限制（尤其是单峰偏好）是否能带来可解的解决方案。
• 比较计数控制问题与其决策版本的复杂度，特别是针对赞成票制和最大最小制。

提出的方法

• 通过为可能参与的选民或候选人子集分配概率来建模不确定性。
• 将胜者预测问题转化为：计算使给定候选人获胜的选民或候选人子集数量。
• 利用计算社会选择领域的已知复杂度结果，分析这些计数问题的困难程度。
• 应用单峰偏好假设以简化结构，并实现多项式时间算法。
• 借鉴现有控制问题研究工作（例如，Bartholdi 等 [3]），并将其扩展到计数变体。
• 分析一般偏好和单峰偏好设置，以比较不同模型下的可解性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当选民或候选人的集合不确定时，计算指定候选人获胜概率的计算复杂度是什么？
• RQ2 对于不同投票规则，计数控制问题的复杂度与它们的决策版本相比如何？
• RQ3 单峰偏好结构能否降低噪声选举中胜者预测的复杂度？
• RQ4 是否存在某些投票规则，其计数控制问题即使在单峰偏好下仍为#P-完全？
• RQ5 对选民和候选人子集的不同概率分布如何影响胜者预测的可解性？

主要发现

• 对于多数制、$k$-Approval 和康多塞规则，无论在一般偏好还是单峰偏好下，计数控制问题均可在多项式时间内求解。
• 在一般情况下，赞成票制和最大最小制表现出#P-完全性，表明存在高度的计算困难。
• 尽管其他规则的计数控制问题在单峰偏好下可多项式时间求解，但赞成票制的复杂度在单峰偏好下仍为开放问题。
• 对于最大最小制，其计数变体比决策变体更复杂，凸显了两者之间的复杂度差距。
• 单峰偏好显著降低了复杂度，使得除赞成票制外的所有规则均可实现多项式时间算法。
• 结果表明，单峰性等结构假设在不确定环境下的可解胜者预测中至关重要。