[论文解读] Post-bifurcation behaviour of elasto-capillary necking and bulging in soft tubes

Dominic Emery, Yibin Fu|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2021

Advanced Materials and Mechanics参考文献 63被引用 15

一句话总结

本研究通过弱非线性分析，探究了在轴向拉伸下软弹性圆柱管中毛细弹性不稳定性在分岔后的行为。研究发现，根据轴向拉伸比的不同，局部缩颈或局部鼓胀以亚临界方式出现，并在临界拉伸比处出现超临界折皱波解，该结果经有限元法（FEM）模拟验证，适用于生物系统和软体机器人。

ABSTRACT

Previous linear bifurcation analyses have evidenced that an axially stretched soft cylindrical tube may develop an infinite-wavelength (localised) instability when one or both of its lateral surfaces are under sufficient surface tension. Phase transition interpretations have also highlighted that the tube admits a final evolved "two-phase" state. How the localised instability initiates and evolves into the final "two-phase" state is still a matter of contention, and this is the focus of the current study. Through a weakly non-linear analysis conducted for a general material model, the initial sub-critical bifurcation solution is found to be localised bulging or necking depending on whether the axial stretch is greater or less than a certain threshold value. At this threshold value, an exceptionally super-critical kink-wave solution arises in place of localisation. A thorough interpretation of the anticipated post-bifurcation behaviour based on our theoretical results is also given, and this is supported by Finite Element Method (FEM) simulations.

研究动机与目标

• 理解在轴向拉力与表面张力共同作用下，软管中局域化不稳定性的发生与演化机制。
• 解决关于在软管状结构中分岔后缩颈与鼓胀何者占主导地位的争议。
• 表征在侧向边界受约束的软管中，局域化解向最终‘两相’折皱波态转变的过程。
• 通过弱非线性分析，将线性分岔结果推广至一般超弹性材料模型。
• 通过有限元法（FEM）模拟验证理论预测，并阐释加载路径与边界条件的作用。

提出的方法

• 对一般超弹性材料模型在轴向拉伸与表面张力作用下进行弱非线性近临界分析。
• 利用分岔点附近的渐近展开方法，推导局域化解的振幅方程。
• 区分两种边界条件情形：情形2（内表面固定，外表面自由）与情形3（外表面固定，内表面自由），以分析其对不稳定性类型的影响。
• 采用尺度变换技术，揭示在临界轴向拉伸比 λmin 附近的普遍行为。
• 应用非线性薛定谔方程（NLSE）框架，建模代表暗孤子（缩颈）与亮孤子（鼓胀）的静态孤立波解。
• 通过先前研究中的有限元法（FEM）模拟验证理论结果，尤其针对情形2与情形3。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有表面张力的软管中，局域化分岔类型（缩颈与鼓胀）如何依赖于轴向拉伸比与加载路径？
• RQ2 初始分岔后解为亚临界或超临界状态的决定因素是什么？在何种条件下会形成折皱波解？
• RQ3 不同边界条件——特别是某一侧横向表面被径向固定——如何影响局域化不稳定的起始时机与性质？
• RQ4 管壁厚度（A）在调节分岔点数量与位置方面起何作用，尤其在情形3中？
• RQ5 系统如何从局域化解演化为具有不同轴向拉伸比的最终两相折皱波态？

主要发现

• 在情形2中，局域化解为亚临界解，当 λ < λmin 时对应缩颈，当 λ > λmin 时对应鼓胀，并在 λ = λmin 处出现超临界折皱波解。
• 在情形3中，当管壁厚度 A < 0.08567 时，临界表面张力 γcr(λ) 中出现两个额外极值，导致根据 λ 的不同，存在多个缩颈与鼓胀区间。
• 在 λ = λmax（即 γcr 的局部极大值点）处，由于色散系数符号反转，分岔变为亚临界，解退化为暗孤子波包。
• 对于固定 λ，系统最初允许存在局域化缩颈或鼓胀解，随后‘跃迁’至具有不同拉伸比 λL 与 λR 的最终两相折皱波态。
• 在 λmin 附近，明确推导出折皱波解，证实该临界点处为超临界转变。
• FEM 模拟支持理论预测：无论加载路径或边界条件如何，局域化行为向两相行为的转变均保持一致。