[论文解读] Post hoc verification of quantum computation

Joseph F. Fitzsimons, Michal Hajdušek|PubMed|Dec 14, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用 16

一句话总结

本文提出了一种基于经典验证量子隐含态的非交互式、事后验证协议，用于量子计算，利用了近期在经典验证局部哈密顿量问题方面取得的进展。关键贡献在于实现了无需在计算过程中交互或要求验证者具备量子能力的量子计算结果事后验证，从而在量子协议中实现了可验证性与盲性之间的分离。

ABSTRACT

We propose a set of protocols for verifying quantum computing at any time after the computation itself has been performed. We provide two constructions: one requires five entangled provers and a completely classical verifier; the other requires a single prover, a verifier, who is restricted to measuring qubits in the X or Z basis, and one-way quantum communication from the prover to the verifier. These results demonstrate that the verification can be achieved independently from the blindness. We also show that a constant round protocol with a single prover and a completely classical verifier is not possible, unless bounded error quantum polynomial time (BQP) is contained in the third level of the polynomial hierarchy.

研究动机与目标

• 为解决在计算完成后无需与证明者持续交互的情况下验证量子计算结果的挑战。
• 通过适配局部哈密顿量问题的经典交互式证明，消除验证者对量子能力的需求。
• 证明即使在计算结束后，验证也可在单轮通信中完成。
• 通过构建非盲验证方案，建立量子协议中盲性与可验证性之间的形式分离。

提出的方法

• 将局部哈密顿量问题作为验证框架，将量子计算的正确性与基于计算电路构造的哈密顿量的基态能量联系起来。
• 采用 Ji（2015）的经典验证协议，该协议通过 CHSH 游戏刚性特性，用经典通信替代量子测试，以验证量子态编码。
• 使用 5-量子比特量子纠错码对逻辑量子比特进行编码，并通过在特殊子系统上实施横跨 Pauli 测量和 CHSH 游戏约束来实现验证。
• 用基于 CHSH 游戏刚性的经典测试替代量子验证步骤，确保在正确与错误隐含态之间接受概率存在多项式差距，从而保证 soundness 和 completeness。
• 构建一个单轮、非交互式验证协议，验证者通过在 Pauli 项和 CHSH 相关性上执行经典测试来检查证明者的隐含态。
• 整合 Natarajan 和 Vidick（2015）的结果，以潜在提升 soundness 和 completeness 的差距，增强验证的可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不与证明者实时交互的情况下，事后验证量子计算结果？
• RQ2 是否可能仅通过经典通信和经典验证实现对量子计算的验证，而无需验证者执行任何量子操作？
• RQ3 是否可以将验证过程与计算执行时间线解耦，从而在计算完成后实现对结果的可信验证？
• RQ4 非盲验证协议的存在是否表明可验证性与盲性在量子计算中存在根本性分离？

主要发现

• 所提出的协议实现了仅通过一轮经典通信的量子计算结果事后验证，实现了真正的事后验证。
• 验证可在验证者完全不具备注量能力的情况下完成，仅依赖对 CHSH 游戏结果和 Pauli 测量统计的古典测试。
• 协议在完备性与可靠性之间实现了多项式差距：当输入正确时，验证者接受的概率至少为 $1 - rac{1}{ ext{poly}(n)}$；当输入错误时，接受概率至多为 $1 - rac{1}{ ext{poly}(n)} - ext{negl}(n)$，前提是 $N > 2eta^{-2} ext{log}(C^{-1}n^c + 1)$。
• 利用 CHSH 游戏刚性特性，可确保游戏高成功率意味着共享态接近 5-量子比特编码空间中的有效逻辑态，从而实现可靠的码空间验证。
• 该协议本身不具备盲性，证明了在量子验证协议中，可验证性与盲性是独立属性。
• 该框架可借助 Natarajan 和 Vidick（2015）的改进进行扩展，未来实现中可能进一步提升 soundness 和 completeness 的差距。