[论文解读] Post-Newtonian effects of Dirac particle in curved spacetime - I : magnetic moment in curved spacetime

Takahiro Morishima, Toshifumi Futamase|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2018

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文利用史瓦西度规研究了在弯曲时空中的狄拉克费米子磁矩的后牛顿修正。结果表明，引力通过因子 $(1 + 3\phi/c^2)$ 统一地修正了有效磁矩和旋磁比，意味着在地球表面，反常磁矩中存在 $2.1 \times 10^{-9}$ 的引力异常，且该值与费米子的组成或电磁耦合无关。

ABSTRACT

The magnetic moment of free fermions in the curved spacetime has been studied based on the general relativity. Adopting the Schwarzschild metric for the background spacetime, the effective value of the magnetic moment has been calculated up to the post-Newtonian order $O(1/c^2)$ for three cases (A) Dirac particles with g=2, (B) neutral fermions with g$ e$2 and e=0 and (C) charged fermions with g$ e$2 and e$ e$0. The result shows their gravity dependence is given as $\mu_{ m m}^{ m eff}= (1\!+\!3\phi/c^2) \,\mu_{ m m} $ for all of these cases in which the coupling between fermions and the electromagnetic field is essentially different. It implies that the magnetic moment is influenced by the spacetime curvature on the basis of the general relativity commonly for point-like fermions, composite fermions and spread fermions dressed with the vacuum fluctuation. The gravitational effect affects the gyro-magnetic ratio and the anomalous magnetic moment as ${ m g}^{ m eff} \!\simeq\! (1 \!+\! 3\phi/c^2)\,{ m g} $, ${a}^{ m eff} \!\simeq\! a \!+\! 3(1\!+\!a)\,\phi/c^2 $. Consequently, the anomalous magnetic moment of fermions with g$\simeq$2 measured on the Earth's surface contains the gravitational effect as $|a^{ m eff}| \simeq 3|\phi|/c^2 \simeq 2.1\! imes\! 10^{-9}$, which implies that the gravitational anomaly of $2.1\! imes\! 10^{-9}$ is induced by the curvature of the spacetime on the basis of the general relativity in addition to the quantum radiative corrections for all fermions including electrons and muons.

研究动机与目标

• 研究广义相对论中时空曲率在后牛顿阶 $O(1/c^2)$ 下对费米子磁矩的影响。
• 确定磁矩的引力修正是否依赖于费米子的电荷、g因子或内部结构（点状、复合或真空极化）。
• 评估地球表面费米子的反常磁矩是否包含超越量子修正的引力贡献。
• 推导出弯曲时空下有效磁矩和旋磁比的普遍表达式。

提出的方法

• 采用史瓦西度规作为背景时空几何，以描述弱引力场。
• 在弯曲时空下求解费米子的狄拉克方程，精确到 $O(1/c^2)$ 后牛顿阶。
• 针对三种不同情形计算有效磁矩 $\mu^{\text{eff}}_{\text{mm}}$：g=2 的狄拉克粒子、g≠2 的中性费米子，以及 g≠2 且 e≠0 的带电费米子。
• 从有效磁矩推导出有效旋磁比 $g^{\text{eff}}$ 和反常磁矩 $a^{\text{eff}}$。
• 利用后牛顿展开分离出磁矩中的引力贡献，表达为 $\mu^{\text{eff}}_{\text{mm}} = (1 + 3\phi/c^2)\mu_{\text{mm}}$。
• 将推导出的表达式应用于地球的引力势 $\phi \simeq -GM/r$，以估算地表可观测的引力异常。

实验结果

研究问题

• RQ1 在后牛顿 regime 中，时空曲率如何影响狄拉克费米子的磁矩？
• RQ2 磁矩的引力修正是否依赖于费米子的电荷或g因子？
• RQ3 地球表面费米子反常磁矩中的引力贡献量级是多少？
• RQ4 能否为所有费米子推导出一个普遍的引力修正，而不论其内部结构或电磁耦合如何？

主要发现

• 在弯曲时空中的费米子有效磁矩普遍增强为因子 $(1 + 3\phi/c^2)$，与电荷或g因子无关。
• 有效旋磁比被修正为 $g^{\text{eff}} \simeq (1 + 3\phi/c^2)g$，表明g因子受到引力影响。
• 反常磁矩被修正为 $a^{\text{eff}} \simeq a + 3(1+a)\phi/c^2$，即使在 $a \simeq 2$ 时也显示出引力贡献。
• 在地球表面，反常磁矩中的引力异常估计为 $|a^{\text{eff}}| \simeq 2.1 \times 10^{-9}$，完全源于时空曲率。
• 该引力修正具有普遍性，适用于所有费米子，包括电子、μ子和复合费米子，且与量子辐射修正无关。