[论文解读] Post-Newtonian, Quasi-Circular Binary Inspirals in Quadratic Modified Gravity

Kent Yagi, Leo C. Stein+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文推导了在二次修正引力理论中，准圆形双星旋近的后牛顿修正，包括爱因斯坦-标量-高斯-博内特引力和陈-西蒙斯引力。结果表明，黑洞可获得标量毛发，而中子星则不会，且标量场辐射主导了能量损失，分别在-1 PN和+2 PN阶修正广义相对论中的电型偶极辐射和磁型四极辐射。

ABSTRACT

We consider a general class of quantum gravity-inspired, modified gravity theories, where the Einstein-Hilbert action is extended through the addition of all terms quadratic in the curvature tensor coupled to scalar fields with standard kinetic energy. This class of theories includes Einstein-Dilaton-Gauss-Bonnet and Chern-Simons modified gravity as special cases. We analytically derive and solve the coupled field equations in the post-Newtonian approximation, assuming a comparable-mass, spinning black hole binary source in a quasi-circular, weak-field/slow-motion orbit. We find that a naive subtraction of divergent piece associated with the point-particle approximation is ill-suited to represent compact objects in these theories. Instead, we model them by appropriate effective sources built so that known strong-field solutions are reproduced in the far-field limit. In doing so, we prove that black holes in Einstein-Dilaton-Gauss-Bonnet and Chern-Simons theory can have hair, while neutron stars have no scalar monopole charge, in diametrical opposition to results in scalar-tensor theories. We then employ techniques similar to the direct integration of the relaxed Einstein equations to obtain analytic expressions for the scalar field, metric perturbation, and the associated gravitational wave luminosity measured at infinity. We find that scalar field emission mainly dominates the energy flux budget, sourcing electric-type (even-parity) dipole scalar radiation and magnetic-type (odd-parity) quadrupole scalar radiation, correcting the General Relativistic prediction at relative -1PN and 2PN orders. Such modifications lead to corrections in the emitted gravitational waves that can be mapped to the parameterized post-Einsteinian framework. Such modifications could be strongly constrained with gravitational wave observations.

研究动机与目标

• 分析在二次修正引力理论中，质量相当、自旋黑洞双星的引力波辐射。
• 解决在高曲率引力中通过点粒子近似建模致密天体时存在的不一致性。
• 推导后牛顿区域中标量场、度规扰动和引力波光度的解析表达式。
• 确定黑洞和中子星在这些修正引力框架中是否能支持标量毛发。
• 将广义相对论的偏离映射到参数化后爱因斯坦框架，以实现观测约束。

提出的方法

• 使用后牛顿近似求解弱场、慢速运动双星中度规和标量场的耦合场方程。
• 为致密天体构建有效源，以在远场极限下重现已知的强场解，避免出现发散的点粒子伪影。
• 应用松弛爱因斯坦方程的直接积分（DIRE）技术，计算度规和标量扰动。
• 采用哈达玛正则化处理涉及多个点粒子和角动量结构的积分中的发散问题。
• 通过路径平均极限评估 $J$-张量，以定义场方程中奇异积分的有限部分。
• 在无穷远处计算引力波光度，包括标量场辐射和度规形变的贡献。

实验结果

研究问题

• RQ1 在爱因斯坦-标量-高斯-博内特和陈-西蒙斯引力等二次修正引力理论中，黑洞是否能支持标量毛发？
• RQ2 在这些理论中，中子星是否表现出标量单极荷，与标量-张量理论中的预测相反？
• RQ3 标量场辐射如何修改双星旋近中的能量流和引力波光度？
• RQ4 标量和张量模态的引力波能量流的领先阶后牛顿修正为何？
• RQ5 这些理论中偏离广义相对论的程度在多大程度上可映射到参数化后爱因斯坦框架中？

主要发现

• 在爱因斯坦-标量-高斯-博内特和陈-西蒙斯引力中，黑洞可具有标量毛发，而中子星不支持标量单极荷。
• 标量场辐射主导了能量流预算，电型（偶宇称）偶极辐射在-1 PN阶修正广义相对论。
• 磁型（奇宇称）四极标量辐射在+2 PN阶贡献，修正了引力波光度。
• 在奇宇称、无自旋情况下，度规形变导致的能量流领先阶修正出现在7PN阶。
• 标量场引起的总能量流修正相对于广义相对论为 $\mathcal{O}(v^{-1})$ 阶，表明波形演化中存在显著偏离。
• 这些修正可系统地映射到参数化后爱因斯坦框架中，从而可通过引力波观测实现强约束。