[论文解读] Posterior sampling with CNN-based, Plug-and-Play regularization with applications to Post-Stack Seismic Inversion

Muhammad Izzatullah, Tariq Alkhalifah+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2022

Seismic Imaging and Inversion Techniques被引用 6

一句话总结

本文提出了一种即插即用的斯坦因变分梯度下降（PnP-SVGD）方法，该方法将基于卷积神经网络（CNN）的去噪器集成到SVGD框架中，以在地震反演中正则化后验采样。该方法在噪声数据下表现出更强的鲁棒性和更优的采样质量，生成了高分辨率且地质上合理的地下模型样本，优于原始SVGD方法。

ABSTRACT

Uncertainty quantification is crucial to inverse problems, as it could provide decision-makers with valuable information about the inversion results. For example, seismic inversion is a notoriously ill-posed inverse problem due to the band-limited and noisy nature of seismic data. It is therefore of paramount importance to quantify the uncertainties associated to the inversion process to ease the subsequent interpretation and decision making processes. Within this framework of reference, sampling from a target posterior provides a fundamental approach to quantifying the uncertainty in seismic inversion. However, selecting appropriate prior information in a probabilistic inversion is crucial, yet non-trivial, as it influences the ability of a sampling-based inference in providing geological realism in the posterior samples. To overcome such limitations, we present a regularized variational inference framework that performs posterior inference by implicitly regularizing the Kullback-Leibler divergence loss with a CNN-based denoiser by means of the Plug-and-Play methods. We call this new algorithm Plug-and-Play Stein Variational Gradient Descent (PnP-SVGD) and demonstrate its ability in producing high-resolution, trustworthy samples representative of the subsurface structures, which we argue could be used for post-inference tasks such as reservoir modelling and history matching. To validate the proposed method, numerical tests are performed on both synthetic and field post-stack seismic data.

研究动机与目标

• 为解决不适定的叠后地震反演中不确定性量化的问题。
• 提升高维反问题中后验样本的真实感与分辨率。
• 开发一种可扩展、高效的采样方法，通过深度学习隐式引入地质先验知识。
• 通过使用基于CNN的去噪器作为即插即用正则化器，减少对显式先验分布的依赖。
• 为后续任务（如储层建模和历史拟合）提供实用的后验采样能力。

提出的方法

• 该方法采用正则化变分推断框架，通过最小化近似后验分布与目标后验分布之间的Kullback-Leibler（KL）散度来实现。
• 通过即插即用（PnP）框架将深度卷积神经网络去噪器（具体为DRUNet）集成到SVGD算法中，以隐式正则化KL散度损失。
• PnP-SVGD算法采用前向-后向分裂（FBS）公式，确保采样过程的理论收敛性与稳定性。
• 采用余弦退火步长调度策略，以提升收敛速度并提高采样效率。
• 对去噪器的噪声参数σ进行调优，以在正则化强度与样本分辨率之间取得平衡，避免过度平滑。
• 该方法结合基于梯度的采样与基于深度学习的先验建模，避免了显式先验分布的指定。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于CNN的去噪器是否能在无需显式先验建模的情况下，有效正则化地震反演中的后验采样？
• RQ2 在噪声数据下，PnP-SVGD与原始SVGD相比，在样本质量和鲁棒性方面表现如何？
• RQ3 PnP-SVGD在多大程度上能够从后验样本中生成高分辨率、地质上合理的地下模型？
• RQ4 步长和去噪器噪声水平σ等超参数对采样性能有何影响？
• RQ5 PnP-SVGD是否能够实现对储层建模等反演后任务的实用不确定性量化？

主要发现

• 与原始SVGD相比，PnP-SVGD生成的后验样本分辨率更高，且在结构上更接近真实地下模型。
• 该方法在合成与实际叠后地震数据中均表现出对噪声更强的鲁棒性。
• PnP-SVGD生成的样本具有地质合理性，适用于储层建模与历史拟合等下游应用。
• DRUNet去噪器的集成显著提升了样本的真实感，且无需显式先验分布。
• 去噪器中较小的噪声参数σ对于在保持正则化优势的同时保留分辨率至关重要。
• 采用余弦退火策略进行步长调度，可提升收敛性并降低计算成本。