[论文解读] Power-Controlled Hamiltonian Systems: Application to Electrical Systems with Constant Power Loads

Pooya Monshizadeh, Juan E. Machado+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2018

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 37被引用 26

一句话总结

本文提出功率控制哈密顿（PwH）系统，其中控制或扰动作用于功率而非流量变量，从而实现对含恒定功率负载（CPLs）的电气系统稳定性分析。通过使用偏移哈密顿函数作为李雅普诺夫函数，作者推导出偏移无源性的充分条件，并针对具有二次哈密顿函数的系统，提供了吸引域（ROA）的解析估计，该方法在直流电路和同步发电机上得到验证。

ABSTRACT

We study a type of port-Hamiltonian system, in which the controller or disturbance is not applied to the flow variables, but to the systems power, a scenario that appears in many practical applications. A suitable framework is provided to model these systems and to investigate their shifted passivity properties, based on which, a stability analysis is carried out. The applicability of the results is illustrated with the important problem of stability analysis of electrical circuits with constant power loads.

研究动机与目标

• 建立并分析一类端口-哈密顿系统，其中输入作用于功率而非流量变量，这在含恒定功率负载（CPLs）的电气系统中常见。
• 基于哈密顿函数与平衡点之间Bregman距离的偏移储能函数，建立此类系统的偏移无源性特性。
• 为具有二次哈密顿函数的PwH系统，提供一种系统化方法以估计平衡点的吸引域（ROA）。
• 将该框架应用于实际问题：分析含CPLs的直流电路和同步发电机的稳定性。
• 证明所提方法所得的ROA估计比现有基于Brayton-Moser势能的方法更为宽松。

提出的方法

• 提出一类新型端口-哈密顿系统——功率控制哈密顿（PwH）系统，其中输入矩阵 $ G(x) $ 依赖于哈密顿函数的梯度，反映基于功率的驱动机制。
• 引入偏移储能函数 $ \tilde{\rho}(x) = \rho(x) - \rho(x_e) - \nabla \mathcal{H}(x_e)^\top (x - x_e) $，基于Bregman距离，用于分析偏移无源性。
• 通过确保在系统动态下偏移哈密顿函数的时间导数为半负定，推导出偏移无源性的充分条件。
• 将偏移哈密顿函数用作李雅普诺夫函数，以证明平衡点的渐近稳定性，并估计吸引域（ROA）。
• 将该框架应用于含CPL的直流RLC电路和同步发电机模型，通过偏移无源性条件计算椭球形ROA估计。
• 采用数值仿真验证方法，结果表明所估计的ROA比以往方法更准确地捕捉真实吸引域。

实验结果

研究问题

• RQ1 当控制或扰动作用于系统的功率而非其流量变量时，如何对端口-哈密顿系统进行建模？
• RQ2 在功率控制哈密顿（PwH）系统中，何种条件可确保偏移无源性，从而支持稳定性分析？
• RQ3 能否利用偏移哈密顿函数作为李雅普诺夫函数，对具有二次哈密顿函数的PwH系统中的平衡点吸引域（ROA）进行解析估计？
• RQ4 与基于Brayton-Moser势能的现有方法相比，所提方法在估计含恒定功率负载系统的吸引域（ROA）方面表现如何？
• RQ5 该框架能否应用于实际电气系统，如含CPLs的直流电路和同步发电机？

主要发现

• 所提出的PwH框架可实现对输入作用于功率的系统（如含恒定功率负载CPLs的电气电路）的稳定性分析，此类系统已知易引发不稳定现象。
• 偏移哈密顿函数作为有效的李雅普诺夫函数，确保在推导出的偏移无源性条件下，平衡点的渐近稳定性。
• 对于具有二次哈密顿函数的系统，可解析导出吸引域（ROA）的椭球形估计，且该估计比基于Brayton-Moser势能的估计更为宽松。
• 在含CPL的直流RLC电路中，该方法计算出精确的椭球形ROA，仿真结果表明：在估计范围内轨迹收敛，而在范围外则发散。
• 对于同步发电机模型，该方法识别出 $ \Omega_p = \{ \omega \in \mathbb{R}_+ : \omega > \bar{\omega}_u \} $ 为正不变集，并作为有效的ROA估计，所有轨迹均在该集合内收敛至稳定平衡点 $ \bar{\omega}_s $。
• 数值结果证实，所提ROA估计具有紧致性，能准确捕捉真实吸引域，在保守性和计算复杂度方面优于以往方法。