[论文解读] Power-law distribution of individual Hirsch indices, the comparison of merits in different fields, and the relation to a Pareto distribution

Pekka Pyykkö|ArXiv.org|Aug 29, 2006

Opinion Dynamics and Social Influence被引用 4

一句话总结

本文分析了芬兰物理、化学、化学工程及相关领域科学家的h指数分布，发现各领域均存在幂律关系 h(n) = Pn^p，其中 p ≈ -0.2。系数 P 随领域不同而变化，可作为跨学科成就比较的归一化因子，结果表明其与指数接近 -7 的帕累托分布高度一致。

ABSTRACT

A data set of Hirsch indices, $h$, for Finnish scientists in certain fields is statistically analyzed and fitted to $h(n) =Pn^p$ for the $n$-th most-quoted scientist. The precoefficient $P$ is characteristic for the field and the exponent $p$ is about -0.2 for all data sets considered. For Physics, Chemistry and Chemical Engineering, the $P$ are 49.7(8), 41.3(6), and 21.4(6), respectively. These $p$ values correspond to Pareto exponents of about -7 for the distribution of Hirsch indices $h$.

研究动机与目标

• 研究芬兰不同科学领域中个体h指数（h）的统计分布。
• 确定是否存在一致的幂律关系 h(n) = Pn^p，其中 n 为被引次数最高的科学家的排名。
• 探讨系数 P 是否可作为跨学科比较科学成就的领域特异性归一化因子。
• 将观察到的幂律分布与帕累托分布关联，并估算相应的帕累托指数。

提出的方法

• 从 ISI Web of Knowledge 数据库（1945–2005）收集芬兰物理、化学、化学工程、数学/计算机科学以及生物/环境科学领域科学家的h指数（h）数据。
• 使用幂律模型 h(n) = Pn^p 拟合排序数据，其中 h(n) 表示第 n 位被引次数最高的科学家的h指数，P 为领域特异性前因子，p 为幂律指数。
• 使用 Gnuplot 进行非线性最小二乘拟合以估计 P 和 p，报告了渐近标准误。
• 通过变换 n(h) = (h/P)^(1/p) 从幂律模型推导出相应的帕累托分布，得到 N(h) = P^(-1/p) * h^(1/p - 1)。
• 利用 x = 1/p 计算帕累托指数 x，结果在物理和化学领域约为 -7。
• 将推导出的 P 值与 Podlubny（2005）的归一化引文总数进行比较，以归一化引文数的平方根作为基准。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同科学领域中科学家的h指数分布是否遵循幂律关系 h(n) = Pn^p？
• RQ2 幂律指数 p 在不同科学领域中是否近似恒定？
• RQ3 幂律模型中的前因子 P 是否可作为跨学科比较科学成就的领域特异性归一化因子？
• RQ4 h指数分布对应的帕累托指数 x 是多少，其与其它领域中已知的帕累托定律有何关联？
• RQ5 推导出的 P 值与 Podlubny 关于各领域总引文数研究中的归一化引文总数相比如何？

主要发现

• 所有研究领域的幂律指数 p 约为 -0.2，取值范围在 -0.169（物理）至 -0.25（化学工程）之间，表明存在一致的标度行为。
• 前因子 P 在不同领域间存在显著差异：物理为 49.7(8)，化学为 41.3(6)，化学工程为 21.4(6)，表明成就归一化具有领域依赖性。
• 对于物理和化学，推导出的帕累托指数 x ≈ -6.9 和 -6.8，表明h指数分布具有重尾特征，与帕累托型幂律一致。
• 荷兰化学家的 P 值（P = 105.5(2.4)）和 p = -0.212(11) 显示相似的标度关系，表明幂律模式在不同国家和学科背景下具有鲁棒性。
• 以物理为基准归一化后的 P 值与 Podlubny 的归一化引文总数的平方根高度一致，支持 P 作为跨领域成就比较的有效归一化因子。
• h指数分布表明，总引文影响力大致按 N_c,tot ≈ 3–5 × h² 规律增长，与先前研究结果一致。