[论文解读] Power-law relaxation behavior of an initially localized state in the spin-1/2 Heisenberg chain

Tetsuo Deguchi, Pulak Ranjan Giri+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2015

Quantum many-body systems参考文献 1被引用 3

一句话总结

该论文通过矩阵元公式研究了自旋-1/2 Heisenberg链从初始局域化态出发的局域磁化强度的精确时间演化。结果表明，长时间下局域磁化强度的平方偏差呈现幂律弛豫，表明不存在确定的弛豫时间；而保真度则在Boltzmann时间尺度上呈指数衰减，提示可积系统中局域算符具有普遍的幂律衰减行为。

ABSTRACT

We present power-law relaxation behavior of the local magnetizations in the equilibration dynamics of the spin-1/2 Heisenberg spin chain as an isolated integrable quantum system. We perform the exact time evolution of the expectation values of the local spin operators by evaluating them with the determinant formula of the form factors. We construct such an initial quantum state that has a localized profile of the local magnetizations, and perform the exact time evolution over a very long period of time. We show that the local magnetization relaxes as some power of the time variable with no definite time scale, while the fidelity relaxes very fast with its relaxation time being proportional to the inverse of the energy width, i.e. the Boltzmann time.

研究动机与目标

• 研究孤立可积量子系统中局域可观测量的非平衡弛豫动力学。
• 确定局域磁化强度是否弛豫至平衡值及其时间依赖形式。
• 在有限尺寸、精确的设定下检验广义吉布斯系综（GGE）猜想的有效性。
• 探讨相互作用可积系统中局域算符弛豫行为的普遍性。

提出的方法

• 在代数Bethe ansatz框架下，利用矩阵元的行列式公式，精确计算局域自旋算符的时间演化。
• 通过自旋子激发构造初始具有局域磁化分布的态，特别是全自旋子态。
• 在长时间尺度上模拟时间演化，以观察局域磁化强度的弛豫动力学。
• 计算局域磁化强度与其空间平均值的平方偏差，以量化弛豫行为。
• 评估初始态与时间演化态之间的保真度，以评估弛豫 timescale。
• 对平方偏差的时间演化应用幂律拟合，以提取衰减指数。

实验结果

研究问题

• RQ1 孤立可积量子系统中，局域算符的期望值是否会随时间弛豫至常数值？
• RQ2 自旋-1/2 Heisenberg链中局域磁化强度的弛豫行为具有何种函数形式？
• RQ3 局域可观测量是否存在特征弛豫时间，还是通过幂律衰减实现弛豫？
• RQ4 弛豫行为如何依赖于初始量子态，特别是不同自旋子构型的影响？
• RQ5 在相互作用可积系统中，局域算符的幂律弛豫是否可视为普遍行为？

主要发现

• 局域磁化强度的平方偏差随时间呈现幂律衰减，对于N=50，衰减指数分别为约0.68和0.89。
• 对于N=30，初始阶段衰减近似为0.0289/t^1.02，随后过渡为更慢的衰减0.0765/t^0.806。
• 保真度的弛豫发生在Boltzmann时间尺度上，与能级宽度的倒数成正比。
• 时间演化呈现两阶段过程：初始阶段为反向传播波的分离，随后发生碰撞并合并为均匀振荡的分布。
• 平方偏差的幂律衰减表明不存在确定的弛豫时间，暗示存在振幅衰减的持续振荡。
• 衰减指数依赖于初始态，yrast态表现出接近零的指数，表明弛豫更缓慢。