[论文解读] Power of Ensemble Diversity and Randomization for Energy Aggregation

David Métivier, I. A. Luchnikov+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2018

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 26被引用 8

一句话总结

本文提出一种用于聚合恒温控制负荷（TCLs）的随机控制机制，以增强电力系统韧性。通过引入泊松分布的随机切换速率（r）打破同步，使整体系统更快地达到稳态，其中存在一个临界速率 rc，可优化恢复速度。研究表明，负荷多样性——通过热时间常数的无序性建模——可加速混合过程，尤其当无序分布在其峰值附近更规则时效果更显著。

ABSTRACT

We study an ensemble of diverse (inhomogeneous) thermostatically controlled loads aggregated to provide the demand response (DR) services in a district-level energy system. Each load in the ensemble is assumed to be equipped with a random number generator switching heating/cooling on or off with a Poisson rate, $r$, when the load leaves the comfort zone. Ensemble diversity is modeled through inhomogeneity/disorder in the deterministic dynamics of loads. Approached from the standpoint of statistical physics, the ensemble represents a non-equilibrium system driven away from its natural steady state by the DR. The ability of the ensemble to recover by mixing faster to the steady state after its DR's use is advantageous. The trade-off between the level of the aggregator's control, commanding the devices to lower the rate $r$, and the phase-space-oscillatory deterministic dynamics is analyzed. We discover that there exists a critical value, $r_c$, corresponding to both the most efficient mixing and the bifurcation point where the ensemble transitions from the oscillatory relaxation at $r>r_c$ to the pure relaxation at $r<r_c$. Then, we study the effect of the load diversity, investigating four different disorder probability distributions (DPDs) ranging from the case of the Gaussian DPD to the case of the uniform with finite support DPD. Demonstrating resemblance to the similar question of the effectiveness of Landau damping in plasma physics, we show that stronger regularity of the DPD around its maximum results in faster mixing. Our theoretical analysis is supported by extensive numerical validation, which also allows us to access the effect of the ensemble's finite size.

研究动机与目标

• 解决需求响应事件后聚合恒温控制负荷混合过程缓慢的问题。
• 分析群体多样性与受控随机化如何提升扰动后恢复速度。
• 确定可最大化非平衡系统混合效率的最优切换速率 r。
• 研究不同无序概率分布（DPDs）对系统恢复动力学的影响。
• 通过解析与数值方法，拓展先前研究，分析弱控制与弱无序区域。

提出的方法

• 建立一个由非均匀TCL组成的群体模型，其随机切换由速率为 r 的泊松过程控制。
• 利用统计物理与福克-普朗克形式化方法，分析相空间中概率密度函数（PDF）的演化。
• 通过热时间常数 τ 的分布 g(τ) 引入无序性，测试四种DPD：正态分布、洛伦兹分布、拉普拉斯分布与均匀分布。
• 通过 rτ₀ ≫ 1 定义弱控制，通过 ∆/τ₀ ≪ 1 定义弱无序，以确保解析可处理性。
• 在有限群体规模下进行数值验证，评估混合时间的缩放行为。
• 分析临界速率 rc 处的分岔，区分振荡与纯弛豫动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在需求响应后，使混合时间最小化的最优切换速率 r 是什么？
• RQ2 作为热时间常数无序性的建模，负荷多样性如何影响群体的恢复速度？
• RQ3 无序概率分布（DPD）的规则性是否影响混合效率？
• RQ4 临界速率 rc 在振荡与非振荡弛豫之间转换中起什么作用？
• RQ5 不同DPD（正态分布、洛伦兹分布、拉普拉斯分布、均匀分布）在促进快速混合方面有何差异？

主要发现

• 存在一个临界切换速率 rc，系统在此处从振荡行为转变为纯弛豫行为，且该点对应最快混合速度。
• 最优控制速率 r = rc 可最小化混合时间，偏离该值任一方向均会延长恢复时间。
• DPD在其最大值附近越规则（如正态分布相较于均匀分布），混合速度越快，类似于等离子体物理中的朗道阻尼现象。
• 群体有限尺寸会影响混合过程，但临界速率 rc 仍保持稳健且定义明确。
• 负荷多样性可提升混合效率，尤其当DPD平滑且呈峰态时，可减少同步与振荡行为。
• 数值验证证实了分析预测，并揭示了混合时间与群体规模之间的缩放行为。