[论文解读] Power of FDR Control Methods: The Impact of Ranking Algorithm, Tampered Design, and Symmetric Statistic

Zheng Tracy Ke, Jun S. Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2020

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 24被引用 7

一句话总结

本文对FDR控制方法——特别是 knockoff filter 和 Gaussian mirror——在稀有/微弱信号模型下的统计功效进行了理论分析。结果表明，对称统计量的选择对功效有决定性影响，knockoff方法中添加噪声导致的功效损失极小，且不同方法在不同设计稀疏性下的表现各异：当系数向量极度稀疏时，knockoff方法表现更优；而在中等稀疏情况下，Gaussian mirror表现更佳。

ABSTRACT

As the power of FDR control methods for high-dimensional variable selections has been mostly evaluated empirically, we focus here on theoretical power analyses of two recent such methods, the knockoff filter and the Gaussian mirror. We adopt the Rare/Weak signal model, popular in multiple testing and variable selection literature, and characterize the rate of convergence of the number of false positives and the number of false negatives of FDR control methods for particular classes of designs. Our analyses lead to several noteworthy discoveries. First, the choice of the symmetric statistic in FDR control methods crucially affects the power. Second, with a proper symmetric statistic, the operation of adding noise to achieve FDR control yields almost no loss of power compared with its prototype, at least for some special classes of designs. Third, the knockoff filter and Gaussian mirror have comparable power for orthogonal designs, but they behave differently for non-orthogonal designs. We study the block-wise diagonal designs and show that the knockoff filter has a higher power when the regression coefficient vector is extremely sparse, and the Gaussian mirror has a higher power when the coefficient vector is moderately sparse.

研究动机与目标

• 理论分析FDR控制方法在高维变量选择中的功效。
• 研究设计结构（特别是稀疏性和正交性）对方法性能的影响。
• 评估对称统计量选择与噪声注入对FDR控制功效的影响。
• 在不同设计类别（尤其是分块对角设计）下比较 knockoff filter 与 Gaussian mirror 的表现。
• 在稀有/微弱信号模型下，刻画假阳性与假阴性数量的收敛速率。

提出的方法

• 本研究采用稀有/微弱信号模型作为高维多重检验的理论框架。
• 分析在特定设计类别下，FDR控制条件下假阳性与假阴性数量的收敛速率。
• 对FDR程序中使用的对称统计量进行形式化分析，以研究其对功效的影响，并推导其理论作用机制。
• 在正交与非正交设计下，对 knockoff filter 与 Gaussian mirror 进行理论比较。
• 分析 knockoff filter 中的噪声注入，以评估其相对于原始方法对功效的影响。
• 采用分块对角设计来建模结构化相关性，从而在系数向量的不同稀疏水平下实现比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高维设置下，对称统计量的选择如何影响FDR控制方法的功效？
• RQ2 为实现FDR控制而添加噪声，与原始方法相比，其在功效上的理论损失是多少？
• RQ3 在正交与非正交设计下，knockoff filter 与 Gaussian mirror 在功效上如何比较？
• RQ4 在结构化设计中，FDR方法的表现是否依赖于回归系数向量的稀疏度水平？
• RQ5 在特定设计类别下，FDR控制条件下假阳性与假阴性数量的收敛速率是什么？

主要发现

• 对称统计量的选择对FDR控制方法的功效具有决定性影响，最优选择可显著提升检测能力。
• 为实现FDR控制而添加噪声，与原始方法相比，功效损失几乎可以忽略不计，尤其在某些特殊设计类别中。
• 在正交设计下，knockoff filter 与 Gaussian mirror 的功效相当，表明在理想条件下性能相似。
• 在分块对角设计中，当系数向量极度稀疏时，knockoff filter 的功效优于 Gaussian mirror。
• 在同一类分块对角设计中，当系数向量中等稀疏时，Gaussian mirror 的功效高于 knockoff filter。