[论文解读] Practical Encoders and Decoders for Euclidean Codes from Barnes-Wall Lattices

J. Harshan, Emanuele Viterbo+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2012

DNA and Biological Computing参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文提出了一种使用多项式环上线性码的复杂 Barnes-Wall 格码的实用构造方法，实现了显式的比特标注和低复杂度译码。该文引入了一种噪声修剪技术，增强了序列 Barnes-Wall 译码器（SBWD），在 AWGN 信道中，对于复数维度为 4、16 和 64 的码，相比标准 SBWD 实现了 0.5 dB 的 SNR 增益。

ABSTRACT

In this paper, we address the design of high spectral-efficiency Barnes-Wall (BW) lattice codes which are amenable to low-complexity decoding in additive white Gaussian noise (AWGN) channels. We propose a new method of constructing complex BW lattice codes from linear codes over polynomial rings, and show that the proposed construction provides an explicit method of bit-labeling complex BW lattice codes. To decode the code, we adapt the low-complexity sequential BW lattice decoder (SBWD) recently proposed by Micciancio and Nicolosi. First, we study the error performance of SBWD in decoding the infinite lattice, wherein we analyze the noise statistics in the algorithm, and propose a new upper bound on its error performance. We show that the SBWD is powerful in making correct decisions well beyond the packing radius. Subsequently, we use the SBWD to decode lattice codes through a novel noise-trimming technique. This is the first work that showcases the error performance of SBWD in decoding BW lattice codes of large block lengths.

研究动机与目标

• 设计高谱效率的 Barnes-Wall 格码，同时具备低复杂度的编码器和译码器。
• 通过一种新构造方法，实现复杂 Barnes-Wall 格码的显式比特标注。
• 分析并改进序列 Barnes-Wall 格码译码器（SBWD）在 AWGN 信道中的误码性能。
• 开发一种噪声修剪技术，强制 SBWD 在格码范围内译码，从而改善误比特率（BER）。
• 首次对大块长格码的 SBWD 进行误码性能评估。

提出的方法

• 提出 Construction A′，利用多项式环上的线性码生成复杂 Barnes-Wall 格，实现结构化的比特标注。
• 将 Micciancio 和 Nicolosi 提出的序列有界距离译码器（SBWD）适配用于格码译码。
• 使用雅可比-θ 函数对 SBWD 译码过程中的虚拟二进制信道进行建模。
• 应用一种噪声修剪技术，将接收向量的同相和 quadrature 分量缩放至略为扩大的格码码字支持区域周围。
• 采用一种修剪函数，将接收分量映射到有界区域，以引导 SBWD 朝向格码中的码字。
• 通过仿真验证译码性能，使用 BW 格码译码器（BWCD）对复数维度为 4、16 和 64 的码进行测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 新构造方法是否能够实现复杂 Barnes-Wall 格码的显式比特标注？
• RQ2 序列 Barnes-Wall 格码译码器（SBWD）在超出打包半径范围时的实际误码性能如何？
• RQ3 如何改进 SBWD 以实现有限格码的 BER 性能提升？
• RQ4 噪声修剪是否能提高 SBWD 在格码接收中的译码可靠性？
• RQ5 SBWD 是否能在大块长格码上以低复杂度实现接近容量的性能？

主要发现

• 所提出的 Construction A′ 能够实现基于多项式环上线性码的复杂 Barnes-Wall 格码的显式比特标注。
• SBWD 展现出强大的纠错能力，超出打包半径范围，可在标准译码球之外仍实现正确译码。
• 噪声修剪技术成功地强制 SBWD 在格码范围内译码，显著改善了 BER 性能。
• BW 格码译码器（BWCD）在复数维度为 4、16 和 64 的码上，相比标准 SBWD 实现了 0.5 dB 的 SNR 增益。
• 仿真结果证实，SBWD 的误码性能显著优于预期，有效译码半径超过打包半径。
• 最优修剪裕量 ε = 1/(2√2) 被发现可最大化 BER 改进，对应于 √N/2 的打包半径。