[论文解读] Practical No-Signalling proof Randomness Amplification using Hardy paradoxes and its experimental implementation

Ravishankar Ramanathan, Michał Horodecki+7 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2018

Quantum Mechanics and Applications被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种首个在实验上可行、设备无关的随机性放大协议，可抵御无信号攻击者，在两方、两设置、两结果的贝尔场景中利用 Hardy 怪诞现象实现。该协议在公平采样假设下，利用偏振光子，从与均匀分布相差 $\epsilon = 0.1$ 的弱随机源中生成高达 25 位接近均匀的随机性，标志着实用设备无关量子密码学的重大突破。

ABSTRACT

Device-Independent (DI) security is the best form of quantum cryptography, providing information-theoretic security based on the very laws of nature. In its highest form, security is guaranteed against adversaries limited only by the no-superluminal signalling rule of relativity. The task of randomness amplification, to generate secure fully uniform bits starting from weakly random seeds, is of both cryptographic and foundational interest, being important for the generation of cryptographically secure random numbers as well as bringing deep connections to the existence of free-will. DI no-signalling proof protocols for this fundamental task have thus far relied on esoteric proofs of non-locality termed pseudo-telepathy games, complicated multi-party setups or high-dimensional quantum systems, and have remained out of reach of experimental implementation. In this paper, we construct the first practically relevant no-signalling proof DI protocols for randomness amplification based on the simplest proofs of Bell non-locality and illustrate them with an experimental implementation in a quantum optical setup using polarised photons. Technically, we relate the problem to the vast field of Hardy paradoxes, without which it would be impossible to achieve amplification of arbitrarily weak sources in the simplest Bell non-locality scenario consisting of two parties choosing between two binary inputs. Furthermore, we identify a deep connection between proofs of the celebrated Kochen-Specker theorem and Hardy paradoxes that enables us to construct Hardy paradoxes with the non-zero probability taking any value in $(0,1]$. Our methods enable us, under the fair-sampling assumption of the experiment, to realize up to $25$ bits of randomness in $20$ hours of experimental data collection from an initial private source of randomness $0.1$ away from uniform.

研究动机与目标

• 开发一种实用的、对无信号攻击者安全的设备无关随机性放大协议，克服以往基于伪隐形或高维系统协议的局限性。
• 在最简单的贝尔场景（两方、两比特输入）中实现随机性放大的实验化，仅使用标准量子光学装置。
• 建立 Kochen-Specker 互补性与 Hardy 怪诞现象之间的深层联系，实现可定制化、任意非零成功概率在 $(0,1]$ 范围内的怪诞现象。
• 证明 Hardy 怪诞现象可在无信号原理下用于贝尔场景中的随机性认证，拓展设备无关协议的适用范围。
• 提供完整的偏振光子实验实现，验证在公平采样假设下的协议，并实现可测量的随机性输出。

提出的方法

• 协议以 Hardy 怪诞现象为核心资源用于随机性认证，利用其非定域性从弱随机源中生成随机性。
• 建立了 Kochen-Specker 证明中 $01$-小工具与 Hardy 怪诞现象之间的联系，实现任意非零成功概率在 $(0,1]$ 范围内的怪诞现象构造。
• 该方法应用 Raz 的提取器进行随机性放大，安全边界基于最小熵和无信号约束推导得出。
• 通过观察到的相关性进行统计检验，以限制源和设备的最小熵，确保在无信号原理下的安全性。
• 实验实现采用基于偏振光子的量子光学装置，测量设置 $(00,00)$、$(01,01)$、$(10,10)$ 和 $(11,00)$ 的相关性，以验证类 Hardy 非定域性。
• 协议假设公平采样，允许利用观测到的探测率推断实际的非定域性和随机性生成。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用 Hardy 怪诞现象在最简单的贝尔场景中构建一种实用的、设备无关的随机性放大协议？
• RQ2 Kochen-Specker 互补性与 Hardy 怪诞现象之间存在何种联系？该联系如何被用于生成具有任意成功概率的随机性？
• RQ3 是否可能仅通过两方、两设置、两结果的贝尔实验，从任意弱随机源中实现随机性放大？
• RQ4 此类协议是否可在当前量子光学技术下，在公平采样假设下实现实验化？
• RQ5 源的弱度 ($\epsilon$)、安全参数 ($t$) 与输出随机位数 ($k$) 之间的定量权衡关系是什么？

主要发现

• 经过 20 小时的数据采集，该协议从与均匀分布相差 $\epsilon = 0.1$ 的源中生成高达 25 位接近均匀的随机性。
• 实验数据共获得 $n = 7,655,734,250$ 次运行，观测到的类 Hardy 相关性证实了非定域性，并支持随机性认证。
• 协议输出 $k(\epsilon,t)$ 位随机性，其与均匀性的偏差不超过 $2^{-t-1}$，且当 $\epsilon$ 减小时 $k$ 增大，$t$ 固定时亦然。
• 通过观测频率下限界定了源的最小熵，其中 $f(00,00) = 0.02267$ 且 $f(01,01) = 0.000384$，表明存在强非定域性。
• 通过结合 Hardy 怪诞现象与 Raz 的提取器，协议实现了对无信号攻击者的安全性，确保输出与均匀性的距离随输出位数呈指数衰减。
• 理论框架表明，可构造任意非零成功概率在 $(0,1]$ 范围内的 Hardy 怪诞现象，从而实现灵活的随机性认证。