[论文解读] Practical Stability Analysis of a Drilling Pipe under Friction with a PI-Controller

Matthieu Barreau, Frédéric Gouaisbaut+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2019

Drilling and Well Engineering被引用 2

一句话总结

本文提出了一种针对带有摩擦的钻杆系统采用PI控制器的实用稳定性分析，将系统建模为无限维ODE/PDE耦合系统。通过利用基于黎曼坐标投影的新型李雅普诺夫泛函及线性矩阵不等式（LMIs），建立了线性化系统的指数稳定性，并证明了非线性系统的实际稳定性，表明尽管PI控制可稳定平衡点，但无法抑制滑粘振荡。

ABSTRACT

This paper deals with the exponential stability of a drilling pipe controlled by a PI controller. The model used leads to a coupled ODE / PDE and is consequently of infinite dimension. Using recent advances in time-delay systems, we derive a new Lyapunov functional based on an state extension made up of projections of the Riemann coordinates. Two cases will be considered. First, we will provide an exponential stability result expressed using the LMI framework. This result is dedicated to a linear version of the torsional dynamic. On a second hand, the nonlinear terms in the initial model, that generates the well-known stick-slip phenomenon is captured through a new stability theorem. Numerical simulations show the effectiveness of the method and that the stick-slip oscillations cannot be weaken using a PI controller.

研究动机与目标

• 分析带有摩擦的钻杆系统在PI控制器作用下的稳定性。
• 解决钻井动力学中无限维建模的挑战。
• 开发适用于耦合ODE/PDE系统的基于李雅普诺夫的稳定性分析方法。
• 评估PI控制器在减轻滑粘振荡方面的有效性。
• 为带有摩擦的非线性系统提供实际的稳定性边界。

提出的方法

• 使用耦合的ODE/PDE模型来表示钻杆的扭转动力学。
• 通过将黎曼坐标投影到勒让德多项式基上，实现状态扩展。
• 基于时间延迟系统研究的最新进展，构建一种新型李雅普诺夫泛函。
• 利用线性矩阵不等式（LMIs）推导线性化系统的指数稳定性条件。
• 通过不变集估计的实用稳定性定理，将分析扩展至非线性系统。
• 利用贝塞尔类积分不等式和基于投影的状态表示方法，验证稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 PI控制器能否确保带有摩擦的钻杆系统无限维线性化模型的指数稳定性？
• RQ2 所提出的李雅普诺夫泛函框架是否能有效实现对耦合ODE/PDE系统的稳定性分析？
• RQ3 PI控制器在非线性钻杆系统中能在多大程度上抑制滑粘振荡？
• RQ4 在PI控制下，非线性系统的实际稳定性边界是什么？
• RQ5 控制器增益（kp, ki）如何影响滑粘振荡的振幅？

主要发现

• 基于LMIs的方法确保了线性化钻杆系统的指数稳定性，并给出了衰减率的估计值。
• 对于非线性系统，该方法证明了实际稳定性，并提供了振荡的边界，其中Xbound随ki从0.5增加到16而从25增加到43。
• 数值仿真结果证实，尽管平衡点被稳定，滑粘振荡仍持续存在，且无法被PI控制减弱。
• 最小Xbound（振荡边界）出现在kp值极低时，表明增加kp无法减小滑粘效应。
• 当kp ≈ 2.1×10⁻³时，LMIs条件变得不可行，限制了对小时间延迟的鲁棒性。
• 所提出的基于勒让德投影的李雅普诺夫泛函，使得在传统方法失效的情况下仍能实现有效的稳定性分析。