[论文解读] Precise ultra fast single qubit control using optimal control pulses

Jochen Scheuer, Xi Kong+10 more|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用 27

一句话总结

本文提出了一种基于最优控制理论（特别是截断随机基底，CRAB）的超快、高保真度单量子比特量子门方法，用于金刚石中的氮空位（NV）中心。该方法在超越旋转波近似（RWA）的条件下，实现了π/2脉冲95%的保真度和π脉冲99%的保真度，使强驱动条件下实现精确控制成为可能，并通过调节微波脉冲相位，成功在实验室系、旋转系和随动系中实现磁共振实验。

ABSTRACT

Ultra fast and accurate quantum operations are required in many modern scientific areas - for instance quantum information, quantum metrology and magnetometry. However the accuracy is limited if the Rabi frequency is comparable with the transition frequency due to the breakdown of the rotating wave approximation (RWA). Here we report the experimental implementation of a method based on optimal control theory, which does not suffer these restrictions. We realised the most commonly used quantum gates - the Hadamard (π/2 pulse) and NOT (πpulse) gates with fidelities ($F^{\mathrm{exp}}_{π/2}=0.9472\pm0.01$ and $F^{\mathrm{exp}}_π=0.993\pm0.016$), in an excellent agreement with the theoretical predictions ($F^{\mathrm{theory}}_{π/2}=0.9545$ and $F^{\mathrm{theory}}_π=0.9986$). Moreover, we demonstrate magnetic resonance experiments both in the rotating and lab frames and we can deliberately "switch" between these two frames. Since our technique is general, it could find a wide application in magnetic resonance, quantum computing, quantum optics and broadband magnetometry.

研究动机与目标

• 为克服在单自旋超快量子控制中旋转波近似（RWA）的局限性。
• 在RWA失效的强驱动区域实现精确、高保真度的单量子比特操作。
• 在室温下实验实现NV中心电子自旋门的最优控制脉冲（CRAB）。
• 通过调节微波脉冲相位，实现对实验室系、旋转系和随动系中磁共振实验的控制。
• 通过高保真态制备与层析成像对方法进行实验验证，结果与理论预测高度一致。

提出的方法

• 采用截断随机基底（CRAB）量子优化算法，数值设计微波控制脉冲，以在不依赖RWA的前提下优化门保真度。
• 该方法采用无导数的直接多变量优化搜索，具备计算灵活性和并行化能力。
• 系统在实验室系中使用NV中心哈密顿量建模：$ \hat{\mathcal{H}}/(2\pi\hbar) = D\hat{S}_z^2 + \omega_z\hat{S}_z + \sqrt{2}\Gamma_x(t)\hat{S}_x $，其中 $ D = 2.87 $ GHz，$ \omega_z $ 由外加磁场决定。
• 脉冲序列包括光学初始化、优化后的微波脉冲（CRAB-π/2 和 CRAB-π）以及通过荧光进行的态读出，结合密度矩阵层析成像以重构最终态。
• 保真度通过纯态重叠计算：$ F = \sqrt{\langle \Psi | \rho | \Psi \rangle} $，并考虑泊松噪声和拟合不确定性的误差传播。
• 通过调节第二个微波脉冲的相位 $ \phi = \Delta\omega \tau $ 实现系间切换，从而在旋转系、随动系或实验室系中实现检测。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可利用最优控制脉冲在Rabi频率与拉莫频率相当的强驱动区域实现高保真度单量子比特门？
• RQ2 在NV中心中，超快单量子比特门的保真度在理论预测与实验实现之间有何差异？
• RQ3 是否可通过定制化微波脉冲在多个参考系（实验室系、旋转系、随动系）中实现并观测磁共振？
• RQ4 非共振驱动对不同参考系中自由感应衰减（FID）信号的可见度与可检测性有何影响？
• RQ5 CRAB算法在多大程度上可补偿非谐振动力学，并在超越RWA的条件下维持高保真度控制？

主要发现

• 实验测得CRAB-π/2脉冲的保真度为 $ F^{\text{exp}}_{\pi/2} = 0.95 \pm 0.01 $，与理论预测值 $ F^{\text{theory}}_{\pi/2} = 0.9545 $ 非常接近。
• CRAB-π脉冲的实验保真度达到 $ F^{\text{exp}}_{\pi} = 0.99 \pm 0.016 $，与理论值 $ F^{\text{theory}}_{\pi} = 0.9986 $ 高度一致。
• 该方法成功实现了强驱动区域中的相干控制，而传统基于RWA的脉冲因非谐振动力学和反旋项而失效。
• 通过调节第二个微波脉冲的相位，成功在所有三种参考系（实验室系、旋转系、随动系）中实现磁共振实验。
• 在旋转系中FID信号的傅里叶变换清晰显示出 $ \Delta\omega = 3 $ MHz的非共振频移，证实了系特定检测的有效性。
• 通过相位控制实现系间切换，展示了对测量参考系的完全控制能力，为宽带磁力测量与量子传感中的灵活量子控制提供了可能。