[论文解读] Precisely computing bound orbits of spinning bodies around black holes II: Generic orbits

Lisa V. Drummond, Scott A. Hughes|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2022

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 56被引用 39

一句话总结

本文提出一种频域方法，可精确计算自旋测试体在完全通用配置下绕克尔黑洞的束缚轨道——包括偏心、倾斜及自旋方向任意的轨道。通过将基于测地线的框架扩展以包含自旋-曲率力，该方法计算了轨道频率（Ωr, Ωθ, Ωφ）因自旋引起的修正，从而实现对极端质量比旋进（EMRI）引力波波形中关键后测地线效应的精确建模。

ABSTRACT

In this paper, we continue our study of the motion of spinning test bodies orbiting Kerr black holes. Non-spinning test bodies follow geodesics of the spacetime in which they move. A test body's spin couples to the curvature of that spacetime, introducing a "spin-curvature force" which pushes the body's worldline away from a geodesic trajectory. The spin-curvature force is an important example of a post-geodesic effect which must be modeled carefully in order to accurately characterize the motion of bodies orbiting black holes. One motivation for this work is to understand how to include such effects in models of gravitational waves produced from the inspiral of stellar mass bodies into massive black holes. In this paper's predecessor, we describe a technique for computing bound orbits of spinning bodies around black holes with a frequency-domain description which can be solved very precisely. In that paper, we present an overview of our methods, as well as present results for orbits which are eccentric and nearly equatorial (i.e., the orbit's motion is no more than $\mathcal{O}(S)$ out of the equatorial plane). In this paper, we apply this formulation to the fully generic case -- orbits which are inclined and eccentric, with the small body's spin arbitrarily oriented. We compute the trajectories which such orbits follow, and compute how the small body's spin affects important quantities such as the observable orbital frequencies $\Omega_r$, $\Omega_ heta$ and $\Omega_\phi$.

研究动机与目标

• 建模自旋测试体在克尔黑洞周围任意轨道上的运动，包括偏心、倾斜及非赤道轨道。
• 量化自旋-曲率力相对于测地线轨道如何改变轨道频率 Ωr、Ωθ 和 Ωφ。
• 开发一种频域框架，整合自旋进动与轨道耦合，适用于任意自旋取向。
• 实现对极端质量比旋进（EMRI）中精确引力波形至关重要的后测地线效应的高精度建模。
• 提供一种可调节转折点的参考测地线框架，以分离出自旋引起的轨道偏移。

提出的方法

• 采用轨道函数的频域展开，包含径向（Ωr）、极角（Ωθ）及自旋进动（Ωs）频率的谐波成分。
• 通过 Ωr = ˆΩr + ΩS_r、Ωθ = ˆΩθ + ΩS_θ 和 Ωs 的形式，对自旋-曲率力 f^α_S 进行傅里叶分解。
• 定义一个参考测地线，其半通径 p、偏心率 e 和倾角 I 固定，作为轨道参数的锚点。
• 计算相对于参考测地线的轨道频率修正量（ΩS_r, ΩS_θ），以分离出自旋效应。
• 在小质量比 ε = µ/M 的微扰框架下，于频域求解马西森-帕帕佩特鲁方程。
• 利用相对论真近点角 ˆχr 和 ˆχθ 参数化参考测地线轨道的径向与极向运动。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非赤道、偏心的通用轨道中，自旋-曲率力如何改变基本轨道频率 Ωr、Ωθ 和 Ωφ？
• RQ2 当小质量体自旋方向与轨道平面或黑洞自旋轴不一致时，轨道轨迹的结构是怎样的？
• RQ3 自旋体轨道的径向与极向转折点与具有相同 p 和 e 的参考测地线相比如何？
• RQ4 自旋进动在多大程度上通过 Ωs 引入新的谐波成分于轨道动力学中？
• RQ5 如何系统性地将频域框架扩展至包含赤道极限以外的自旋效应？

主要发现

• 该方法成功实现了对自旋体在完全通用配置下束缚轨道的精确计算，包括倾斜、偏心轨道及任意自旋取向。
• 自旋-曲率力引起可观测的轨道频率修正：ΩS_r 与 ΩS_θ 相对于具有相同 p 和 e 的参考测地线被计算得出。
• 尽管轨道发生形变，自旋体的径向与极向运动仍被限制在与参考测地线相同的转折点之间（即 pM/(1±e) 和 ±sin I）。
• 自旋进动频率 Ωs 在轨道傅里叶展开中引入了新的谐波结构，自旋谐波的索引 j ∈ {−1, 0, 1}。
• 该框架实现了对后测地线修正的高精度计算，对实现 EMRI 波形的亚周期级精度建模至关重要。
• 该方法将先前针对近赤道轨道的工作推广至完整通用情形，为 LISA 时代数据处理中的波形建模奠定了基础。