[论文解读] Precision electroweak shift of muonium hyperfine splitting

T. Asaka, Minoru Tanaka+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用 7

一句话总结

本文通过使用单圈壳模型散射振幅和动量空间波函数，避免了有缺陷的四费米子近似，对μ子素基态超精细结构分裂（HFS）进行了首次原理的二阶电弱修正计算。关键结果是来自盒图的总电弱位移约为−160 mHz，顶点图和自能图贡献较小，且均因$ m_Z a_\mu $因子而高度抑制，使中微子质量依赖可忽略不计，该效应远小于主导的−65 Hz位移。

ABSTRACT

Electroweak second order shifts of muonium ($μ^+e^-$ bound state) energy levels are calculated for the first time. Calculation starts from on-shell one-loop elastic $μ^+ e^-$ scattering amplitudes in the center of mass frame, proceed to renormalization and to derivation of muonium matrix elements by using the momentum space wave functions. This is a reliable method unlike the unjustified four-Fermi approximation in the literature. Corrections of order $αG_F$ (with $α\sim 1/137$ the fine structure constant and $G_F$ the Fermi constant) and of order $αG_F /(m_Z a_B)$ (with $m_Z$ the Z boson mass and $a_B$ the Bohr radius) are derived from three classes of Feynman diagrams, Z self-energy, vertex and box diagrams. The ground state muonium hyperfine splitting is given in terms of the only experimentally unknown parameter, the smallest neutrino mass. It is however found that the neutrino mass dependence is very weak, making its detection difficult.

研究动机与目标

• 通过高于四费米子近似的精度，计算μ子素超精细结构分裂的二阶电弱修正。
• 证明四费米子近似在估算束缚轻子系统中长程电弱力时的不足。
• 分离并量化Z玻色子自能、顶点和盒图对μ子素HFS的贡献。
• 评估HFS位移对最小中微子质量的敏感性，鉴于其可能作为新物理的探测工具。
• 为未来旨在探测μ子素光谱中电弱效应的高精度实验提供严谨的理论框架。

提出的方法

• 计算从质心系中的一次圈弹性$ \mu^+e^- $散射振幅出发，采用$ R_\xi $规范以简化处理。
• 对自能和顶点图应用重整化，通过标准模型之外的狄拉克型质量项引入有限中微子质量。
• 通过动量空间散射振幅的傅里叶变换推导作用势，避免了显式势能构造的需要。
• 使用动量空间波函数计算原子矩阵元，该方法收敛性更优，且比位置空间方法更具可靠性。
• 采用维度正规化和重整化处理发散问题，尤其针对顶点和自能图中的发散。
• 最终通过将重整化振幅与1s态μ子素波函数收缩，得到规范不变且有限的HFS位移结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在超越四费米子近似的情况下，μ子素超精细结构分裂的二阶电弱修正的真实大小是多少？
• RQ2 Z玻色子自能、顶点和盒图如何贡献于HFS位移？它们各自对$ m_Z $、$ m_W $和$ \alpha $的依赖关系如何？
• RQ3 鉴于存在$ m_\nu^2 \ln m_\nu^2 $依赖关系，HFS位移对最小中微子质量的敏感程度如何？
• RQ4 当前或近未来的实验精度能否测量该电弱修正？这对新物理意味着什么？
• RQ5 为何四费米子近似对μ子素中长程电弱力无效？完整的一次圈图与之有何不同？

主要发现

• 1s态μ子素超精细结构分裂位移的主要贡献来自盒图，产生约−160 mHz的修正。
• 顶点图贡献约为±1.4 × 10⁻⁵ mHz，其中$ W\nu $顶点贡献+1.4 × 10⁻⁵ mHz，$ Zl $顶点贡献−1.0 × 10⁻⁵ mHz。
• Z玻色子自能图对三对中微子贡献−2.8 × 10⁻² mHz，而轻子和夸克对的贡献小六倍以上。
• 弱规范玻色子对贡献估计为−6.2 × 10⁻⁶ mHz，进一步受$ m_Z a_\mu $抑制。
• 总电弱修正约为(−160 + (−2.8 + 0.4) × 10⁻²) mHz，由于$ m_\nu^2 \ln m_\nu^2 $抑制，中微子质量依赖极弱。
• 二阶电弱位移约为主导的−65 Hz位移的1/400，若QED修正能控制在约10 Hz以内，将成为探测新物理的高灵敏探针。