[论文解读] Preconditioning a coupled model for reactive transport in porous media

Laila Amir, Michel Kern|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2017

Numerical methods for differential equations参考文献 66被引用 4

一句话总结

本文提出了一种预处理的牛顿-Krylov方法，用于通过消除移动物种浓度并仅求解总固定浓度来求解多孔介质中的耦合反应性运移问题。该方法采用块高斯-赛德尔或块雅可比预处理，实现了非线性和线性求解的网格无关收敛性，显著提高了标准方法的效率。

ABSTRACT

We study numerical methods for solving reactive transport problems in porous media that allow a separation of transport and chemistry at the software level, while keeping a tight numerical coupling between both subsystems. After recalling how each individual subsystem can be solved, we give a formulation that eliminates the local chemical concentrations, and keeps the total concentrations as unknowns. The block structure of the model is exploited both at the nonlinear level, by eliminating some unknowns, and at the linear level by using block Gauss-Seidel or block Jacobi preconditioning. The methods are applied to the easy 1D case of the MoMaS benchmark.

研究动机与目标

• 通过降低计算成本和加速收敛，提高全局隐式方法在反应性运移中的效率。
• 开发一种消除移动物种浓度并仅求解总固定浓度的公式，以简化系统。
• 分析并应用保持网格无关收敛性特性的块预处理技术。
• 在基准1D反应性运移问题上展示该方法的鲁棒性和可扩展性。
• 实现复杂反应性运移的高效模拟，同时最大限度减少软件耦合并保持高精度。

提出的方法

• 该方法使用牛顿-Krylov求解器来求解运移与化学反应方程的完全耦合非线性系统。
• 通过消除局部化学浓度并仅保留总浓度作为未知量，对问题进行重新表述。
• 对牛顿法产生的线性系统应用块高斯-赛德尔和块雅可比预处理。
• 证明该预处理策略在非线性层面上等价于变量消除，从而改善条件性。
• 通过向量积精确计算雅可比矩阵，需要访问运移和化学求解器的雅可比矩阵。
• 该方法避免直接代入质量作用定律，从而在保持模块化的同时提高精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 块预处理策略是否能在反应性运移模拟中实现网格无关收敛？
• RQ2 消除移动物种浓度是否能获得更好的条件线性系统并实现更快收敛？
• RQ3 与标准方法相比，预处理牛顿-Krylov方法在迭代次数和CPU时间方面的性能如何？
• RQ4 该方法在应用于实际反应性运移基准时是否能保持鲁棒性和效率？
• RQ5 所提出的公式在保持精度的同时，能在多大程度上降低计算成本？

主要发现

• 非线性和线性迭代次数在不同网格尺寸下几乎保持不变，表明具有网格无关收敛性。
• 与无预处理相比，块高斯-赛德尔和块雅可比预处理器显著减少了Krylov迭代次数。
• 随着网格细化，雅可比矩阵的数值域始终远离零点，支持网格无关收敛性。
• 通过消除移动物种浓度的替代公式相比其他预处理策略，显著降低了CPU时间。
• 该方法可在大时间步长下实现收敛，避免了传统算子分裂方法常见的质量误差。
• 在MoMaS基准上的数值结果与已有文献数据高度一致，验证了该方法的精度。